29- A solução X tem \mathrm{pH} 11,7. A solução Y tem \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=4,5 \times 10^{-2}. Qual solução é mais básica? Qual tem o pOH mais alto?

Passo 1

O enunciado dá duas informações e faz duas perguntas. As informações são:
  • A solução X tem pH igual a 11,7.
  • A solução Y tem \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=4,5\times10^{-2}.
As perguntas implícitas são:
  1. Qual solução é mais básica?
  2. Qual solução tem o pOH mais alto?

Passo 2

Vamos revisar os conceitos que vamos usar (com calma e sem pressa).
  • Definição de pH: \mathrm{pH}=-\log_{10}\!\bigl[\mathrm{H}^{+}\bigr]. Aqui \bigl[\mathrm{H}^{+}\bigr] é a concentração de íons hidrogênio em mol·L^{-1}. pH maior → solução mais básica; pH menor → mais ácida.
  • Definição de pOH: \mathrm{pOH}=-\log_{10}\!\bigl[\mathrm{OH}^{-}\bigr]. Aqui \bigl[\mathrm{OH}^{-}\bigr] é a concentração de hidróxido.
  • Relação entre pH e pOH (à temperatura padrão 25^\circ\mathrm{C}): \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14.
Isso permite converter entre pH e pOH facilmente.
Explicação rápida do que cada variável significa:
  • \bigl[\mathrm{OH}^{-}\bigr]: concentração de íons hidróxido (mol·L^{-1}).
  • \mathrm{pOH}: logaritmo negativo da concentração de \mathrm{OH}^{-}.
  • \mathrm{pH}: logaritmo negativo da concentração de \mathrm{H}^{+}.
  • A constante 14 vem do produto iônico da água K_w=10^{-14} a 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Calcular o \mathrm{pOH} da solução X a partir do pH dado. Usamos \mathrm{pOH}=14-\mathrm{pH}.
\mathrm{pOH}_X = 14 - \mathrm{pH}_X = 14 - 11{,}7 = 2{,}3.
Portanto \mathrm{pOH}_X = 2{,}3.

Passo 4

Calcular o \mathrm{pOH} da solução Y a partir de \bigl[\mathrm{OH}^{-}\bigr]. Usamos \mathrm{pOH}=-\log_{10}\!\bigl[\mathrm{OH}^{-}\bigr].
\mathrm{pOH}_Y = -\log_{10}\!\bigl(4{,}5\times10^{-2}\bigr).
Separe em fatores para ficar fácil de calcular:
\mathrm{pOH}_Y = -\bigl(\log_{10}4{,}5 + \log_{10}10^{-2}\bigr) = -\log_{10}4{,}5 + 2 = 2 - \log_{10}4{,}5.
Precisamos de \log_{10}4{,}5. Use uma decomposição prática:
4{,}5=\frac{9}{2}\quad\Rightarrow\quad \log_{10}4{,}5=\log_{10}9-\log_{10}2.
Valores conhecidos:
\log_{10}2\approx0{,}30103 e \log_{10}3\approx0{,}47712, então \log_{10}9=2\log_{10}3\approx0{,}95424.
Logo
\log_{10}4{,}5 \approx 0{,}95424-0{,}30103=0{,}65321.
Substituindo:
\mathrm{pOH}_Y \approx 2 - 0{,}65321 = 1{,}34679\approx 1{,}35.
E o pH de Y (se quiser confirmar) é
\mathrm{pH}_Y = 14 - \mathrm{pOH}_Y \approx 14 - 1{,}34679 = 12{,}65321\approx 12{,}65.

Passo 5

Comparações e interpretação (o que responde as perguntas):
  • Mais básica: a solução com pH maior é mais básica. Temos \mathrm{pH}_X=11{,}7 e \mathrm{pH}_Y\approx12{,}65. Como 12{,}65>11{,}7, a solução Y é a mais básica.
  • pOH mais alto: valores calculados \mathrm{pOH}_X=2{,}3 e \mathrm{pOH}_Y\approx1{,}35. Como 2{,}3>1{,}35, a solução X tem o pOH mais alto. (Lembrete: pOH maior significa menor basicidade.)
Força moral rápida: excelente — você já sabe transformar pH ↔ pOH ↔ [OH−] e comparar basicidade. Isso resolve muitas questões de química de solução!

Resposta

A solução mais básica é Y (pH \approx 12{,}65).
A solução que tem o pOH mais alto é X ( \mathrm{pOH}=2{,}3).

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