8.28 A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine com superaquecimento e reaquecimento. O vapor entra na turbina do primeiro estágio a
e
, se expande até uma pressão de
e é reaquecido até
antes de entrar na turbina do segundo estágio. A pressão no condensador é de
. A potência liquida de saída do ciclo é de
. Determine para esse ciclo:
(c) a taxa de transferência de calor, em Btu/h, para o fluido de trabalho que passa pelo reaquecedor.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (tudo que vou usar no resto da resolução).
-
Dados do ciclo (peguei estes dados do enunciado):
- Vapor entra na turbina do primeiro estágio em
e . - Expansão do primeiro estágio até
. - Reaquecimento a
até (entrada do segundo estágio). - Expansão no segundo estágio até a pressão do condensador
. - Potência líquida do ciclo:
- Vapor entra na turbina do primeiro estágio em
-
O que o item (c) pede:
- Determinar a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pelo reaquecedor, ou seja,
em .
- Determinar a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pelo reaquecedor, ou seja,
Observação importante: o ciclo é descrito como “ideal de Rankine com superaquecimento e reaquecimento”. Vou assumir expansões e compressão (bomba) isentrópicas (isto é, ciclos reversíveis e sem perdas mecânicas), e usar tabelas de vapor para obter entalpias e volumes específicos nas pressões/temperaturas dadas. Em termos práticos, preciso:
- determinar as entalpias nos estados relevantes (
); - calcular o trabalho específico líquido
por unidade de massa; - com
obter a vazão mássica ; - calcular
.
Passo 2
Vou definir os estados e a relação que vou usar (conceito e fórmula):
- Estado 1: entrada da turbina 1 —
. - Estado 2: saída da turbina 1 (após expansão isentrópica até
) — mesma entropia de 1: , entalpia obtida nas tabelas para e . - Estado 3: saída do reaquecedor / entrada da turbina 2 —
com entalpia (tabela de vapor superaquecido). - Estado 4: saída da turbina 2 (após expansão isentrópica até
) — , entalpia obtida nas tabelas para e . - Estado 5: saída do condensador — líquido saturado a
: entalpia , volume específico .
Fórmulas essenciais (explicando cada termo):
- Trabalho específico total das turbinas (por unidade de massa):
Aqui é o trabalho do 1.º estágio; é o trabalho do 2.º estágio. - Trabalho específico da bomba (compressão isentrópica do líquido, aproximado por trabalho de bombas):
onde é o volume específico do líquido saturado à pressão do condensador. Atenção às unidades: em , em dá ft·lbf/lb; dividir por converte para . - Trabalho líquido específico:
- Vazão mássica:
- Taxa de calor no reaquecedor (o que nos pedem):
Nos passos seguintes vou usar valores de entalpia e volume específico obtidos em tabelas de vapor (superaquecido e saturado). Vou indicar explicitamente de onde peguei cada número.
Passo 3
Peguei os valores necessários nas tabelas de vapor (tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido). Os valores adotados (arredondados) são:
- Para o estado 1:
: -
(valor da tabela de vapor superaquecido)
-
- Para o estado 2: expansão isentrópica até
(peguei na tabela de vapor superaquecido correspondente a e à entropia ): -
- Para o estado 3: reaquecido a
: -
(valor da tabela de vapor superaquecido)
-
- Para o estado 4: expansão isentrópica até
(peguei na tabela de vapor superaquece/do saturado correspondente a e ): -
- Para o estado 5: líquido saturado à pressão do condensador
: -
(tabela de vapor saturado) -
(volume específico do líquido saturado a )
-
Observação sobre as tabelas: os valores acima foram lidos nas tabelas de vapor superaquecido e saturado correspondentes às pressões e temperaturas dadas. Se alguém usar uma tabela diferente com arredondamentos levemente diferentes, o resultado final muda pouco; o procedimento permanece o mesmo.
Passo 4
Calcular o trabalho específico da bomba
com cuidado nas unidades.
- Pressões (diferença):
- Converter
para : - Trabalho por unidade de massa (ft·lbf/lb):
- Converter para
usando :
Portanto:
Comentário didático curto: embora pareça pequeno, para pressões tão altas a bomba pode ter trabalho não desprezível — por isso eu calculei corretamente em
.
Passo 5
Calcular os trabalhos específicos das turbinas (usando as entalpias lidas nas tabelas):
- Trabalho do 1.º estágio:
- Trabalho do 2.º estágio:
- Trabalho total das turbinas:
Passo 6
Calcular o trabalho específico líquido e a vazão mássica:
- Trabalho líquido específico:
- Vazão mássica necessária para produzir
:
Comentário: este
é a massa de vapor que passa por todo o ciclo por hora.
Passo 7
Calcular a taxa de calor fornecida no reaquecedor. Por definição o reaquecedor aquece o vapor do estado 2 ao estado 3 (mesma pressão
), então a taxa de calor é:
Usando os valores:
Logo:
Arredondando para três algarismos significativos: