8.28 A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine com superaquecimento e reaquecimento. O vapor entra na turbina do primeiro estágio a
e
, se expande até uma pressão de
e é reaquecido até
antes de entrar na turbina do segundo estágio. A pressão no condensador é de
. A potência liquida de saída do ciclo é de
. Determine para esse ciclo:
(d) a eficiência térmica.
Passo 1
O enunciado dá um ciclo ideal de Rankine com superaquecimento e reaquecimento. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
-
Dados do ciclo:
- Pressão de entrada da turbina do 1.º estágio:
. - Temperatura de entrada da turbina do 1.º estágio:
. - Expansão no 1.º estágio até
. - Reaquecimento até
à pressão . - Expansão no 2.º estágio até
(pressão do condensador). - Potência líquida de saída do ciclo:
.
- Pressão de entrada da turbina do 1.º estágio:
-
O que o enunciado pede na parte (d):
- Determinar a eficiência térmica do ciclo, isto é
onde é a taxa de calor adicionada no gerador de vapor + reaquecedor.
- Determinar a eficiência térmica do ciclo, isto é
Observação importante: para obter a eficiência numérica é necessário usar propriedades termodinâmicas (entalpias e entropias) do vapor d’água em pontos especificados. Vou obter esses valores em tabelas padrão de vapor (steam tables) e usá-los passo a passo.
Passo 2
Plano de resolução e princípios usados (explicação didática):
-
Em ciclos Rankine ideais com reaquecimento e sem perdas, as turbinas e a bomba são consideradas isentrópicas (eficiência isentrópica
). Assim, cada expansão na turbina é feita mantendo a entropia constante: . -
Estados que vou usar (numa sequência numérica simples):
- Estado 1: saída da caldeira / entrada da turbina 1 —
. - Estado 2s: saída isentrópica do primeiro estágio — pressão
e entropia . - Estado 2: saída real do 1.º estágio (no ciclo ideal, real = isentrópico, então
). - Estado 3: após reaquecimento —
. - Estado 4s: saída isentrópica do segundo estágio — pressão
e . - Estado 4: saída real do 2.º estágio (igualmente isentrópica aqui).
- Estado 5: condensado saturado líquido à pressão do condensador
(após condensador). - Após a bomba o fluido volta à pressão da caldeira
(estado antes de entrar na caldeira).
- Estado 1: saída da caldeira / entrada da turbina 1 —
-
Fórmulas fundamentais (cada uma explicada de forma simples):
- Trabalho específico produzido pelas turbinas (por unidade de massa):
onde cada termo é a diferença de entalpia entre entrada e saída de cada estágio.
Explicação: a turbina converte energia do vapor (entalpia) em trabalho; a variação de entalpia por unidade de massa é justamente o trabalho específico gerado. - Trabalho específico consumido pela bomba (aproximação incompressível da água líquida):
Explicação: para líquidos a variação de volume específico é pequena, então o trabalho de bombeamento é aproximadamente . - Calor adicionado por unidade de massa:
Explicação: o calor total entra em duas etapas — no gerador (da água comprimida até o estado 1) e no reaquecedor (depois do primeiro estágio até 3). - Eficiência térmica do ciclo:
Explicação: eficiência é energia de saída (trabalho líquido) dividida pela energia que entrou como calor.
- Trabalho específico produzido pelas turbinas (por unidade de massa):
-
Unidade e conversões práticas:
- Entalpias
estarão em (tabelas usuais). - Para converter
para usamos: e lembrando que . - Vou usar propriedades obtidas das tabelas padrão de vapor; sempre que eu usar um número da tabela, direi explicitamente.
- Entalpias
Passo 3
Consulta das propriedades nas steam tables e determinação das entalpias/entropias nos estados (peguei estes valores nas tabelas padrão de vapor):
Observação: os valores a seguir foram obtidos em tabelas padrão de vapor para as pressões e temperaturas dadas; cada linha indica o estado e os valores usados.
-
Estado 1:
, . - Entalpia:
. - Entropia:
.
- Entalpia:
-
Estado 2s (após expansão isentrópica até
, com ): - Entalpia calculada pela condição
nas tabelas a : . - (isto representa vapor úmido provável; usei interpolação nas tabelas entre
e para obter correspondente a .)
- Entalpia calculada pela condição
-
Estado 3 (após reaquecimento):
, . - Entalpia:
. - Entropia:
.
- Entalpia:
-
Estado 4s (após expansão isentrópica do 2.º estágio até
, com ): - Entalpia correspondente a
e : .
- Entalpia correspondente a
-
Estado 5 (saturado líquido à pressão do condensador
): - Entalpia do líquido saturado:
. - Volume específico do líquido saturado:
.
- Entalpia do líquido saturado:
(Obs.: repito que os números acima foram lidos/interpolados em steam tables padrão para as pressões/temperaturas especificadas.)
Passo 4
Cálculo do trabalho específico das turbinas (por unidade de massa) e do trabalho da bomba — passo a passo com explicações.
-
Trabalho específico do 1.º estágio da turbina:Explicação: é a queda de entalpia do vapor ao passar pelo 1.º estágio.
-
Trabalho específico do 2.º estágio da turbina:
-
Trabalho total produzido pelas turbinas por unidade de massa:
-
Trabalho específico da bomba (aproximação incompressível):
- Primeiro calcular
. - Converter para
: . - Trabalho em ft·lbf/lbm:
. - Converter para Btu/lbm (dividir por
):
Explicação: bomba consome pequena energia em comparação com a turbina, mas devemos subtrair do trabalho total. - Primeiro calcular
-
Trabalho líquido específico (por unidade de massa):
Passo 5
Cálculo do calor adicionado por unidade de massa — explicação e números.
-
Calor adicionado no gerador (da água comprimida até estado 1):Explicação: o fluido parte como líquido saturado (após condensador), é comprimido pela bomba (pequeno aumento de entalpia ignorado na soma porque já consideramos
como líquido saturado antes da bomba), e depois recebe calor até o estado 1. -
Calor adicionado no reaquecedor:
-
Calor total adicionado por unidade de massa:
Passo 6
Cálculo da eficiência térmica do ciclo e interpretação.
-
Eficiência térmica:Interpretação: isto significa que cerca de
do calor fornecido ao ciclo é convertido em trabalho líquido neste ciclo Rankine ideal com superaquecimento e reaquecimento, usando as propriedades das steam tables conforme indicado. -
Para referência adicional (não pedido nesta parte, só para contexto): a vazão mássica requerida para produzir
seria mas isso foi apenas comentário — a parte (d) pedia somente a eficiência.