5.28 Assuma que a água destilada (
) preencha a região
. Na superfície, nós temos
. Determine (a)
, (b)
, (c)
e a potência passando através de uma superfície de
localizada em
.
Passo 1
O enunciado descreve uma onda plana eletromagnética que incide normalmente na superfície
de água destilada preenchendo
. Os parâmetros do meio são
,
,
.
Na superfície temos
Precisamos encontrar:
(a) ,
(b) ,
(c) a densidade de potência média e a potência total atravessando uma área de
em
.
Na superfície temos
Precisamos encontrar:
(a)
(b)
(c) a densidade de potência média
Passo 2
Calcular as constantes do meio e a constante de propagação.
Temos ,
A frequência é , logo
.
A constante de propagação num meio condutor é
Temos
A frequência é
A constante de propagação num meio condutor é
Como
, a água é bom dielétrico e vale a aproximação
Numericamente
,
então
então
Passo 3
Expressão do campo elétrico no interior do meio, para
:
Passo 4
O campo magnético associado satisfaz
,
onde a impedância do meio é
onde a impedância do meio é
Usando
, resulta
Passo 5
A densidade de potência média (vetor de Poynting) é
Em
:
Passo 6
A potência total atravessando uma superfície de área
é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)