Q 28 Com base na qauestão anterior e completando quadrado (quando necessário), determine:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é decompor o numerador em parte proporcional à derivada do denominador e parte remanescente, e em seguida tratar a parte que fica com
completando o quadrado.
Passo 2
Escrevemos
pois
e
. Assim
Passo 3
Para a primeira integral note que
tem
. Logo
Passo 4
Para a segunda integral completamos o quadrado no radicando:
Fazendo
,
, obtemos
Usamos a fórmula padrão
aqui com
. Logo
Multiplicando pelo fator
que tínhamos:
Passo 5
Somando as duas partes, obtemos a antiderivada geral
Opcionalmente, usando
, pode-se escrever também