Exercício 3.6.4. Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule:
Io=integralpi2^pi sen(x) d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
Io = integralpi2^pi sin x , dx
utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, precisamos encontrar uma primitiva de sin x.

Passo 2

Sabemos que
ddxl(cos xr) = -sin x,
então uma primitiva de sin x é
F(x) = -cos x,
pois F'(x)=sin x.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
Io = integralpi2^pi sin x , dx = F(pi) - Fl(tfracpi2r) = l[-cos xr]pi2^pi = l(-cospir) - l(-costfracpi2r)
Como cospi = -1 e cos(tfracpi2)=0, segue
Io = (-(-1)) - (-(0)) = 1

Resposta

Io = 1

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