8.3D Passe para forma cartesiana
e esboce o gráfico de cada curva abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para converter a curva polar
para uma forma cartesiana
e, depois, esboçar seu gráfico. Vamos usar as relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas.
Passo 2
Lembrando que em coordenadas polares temos
Como a curva é dada por
, multiplico ambos os lados por
:
Logo, a forma cartesiana é
Passo 3
Para reconhecer o tipo de curva, completo o quadrado em
:
É a equação de um círculo de centro
e raio
.
Passo 4
Em coordenadas polares temos também a condição natural
. Como
, isso impõe
, ou seja
. Entretanto, o círculo já está totalmente contido no semiplano
, pois centro em
e raio
variam
. Logo, a curva polar traça todo o círculo.
Passo 5
Esboço: desenhe o círculo de centro
e raio
. Ele toca o eixo
em
e
(ponto único) e o eixo
também em
.
Resposta
A forma cartesiana é
que equivale ao círculo
O gráfico é esse círculo de centro
e raio
.