1.28
Determine as componentes esféricas do vetor de P(2,-3,4) a Q(-3,2,5).
Passo 1
O enunciado pede: determinar as componentes esféricas do vetor que vai de P(2,-3,4) até Q(-3,2,5).\n
Informações dadas:
Coordenadas de P: (2,-3,4).
Coordenadas de Q: (-3,2,5).
Queremos as componentes do vetor \overrightarrow{PQ} na base esférica \{\hat{e}_r,\hat{e}_\theta,\hat{e}_\varphi\} avaliadas no ponto onde o vetor está aplicado (aqui, em P).
Passo 2
Calcular o vetor em coordenadas cartesianas \overrightarrow{PQ} subtraindo as coordenadas:
Explicar a base esférica e como obter componentes:
Usamos a convenção padrão (física/matemática): \theta é o ângulo polar contado a partir do eixo z (ou seja, \theta=0 no eixo +z), e \varphi é o ângulo azimutal no plano xy medido desde +x em direção a +y.
As direções unitárias em função de \theta,\varphi são
Vou avaliar \hat{e}_r,\hat{e}_\theta,\hat{e}_\varphi no ponto P, portanto preciso de \theta_P e \phi_P (e de \sin\theta_P,\cos\theta_P,\sin\phi_P,\cos\phi_P).
Passo 4
Calcular \theta_P,\phi_P e suas funções trigonométricas usando as coordenadas de P(2,-3,4).