3-28 A manometer containing oil (
) is attached to a tank filled with air. If the oil-level difference between the two columns is 45 cm and the atmospheric pressure is 98 kPa , determine the absolute pressure of the air in the tank. Answer: 101.75 kPa
Passo 1
O enunciado pede a pressão absoluta do ar dentro do tanque. Dados fornecidos:
(densidade do óleo),
diferença de nível do óleo ,
pressão atmosférica .
Queremos encontrar , a pressão absoluta do ar no tanque.
diferença de nível do óleo
pressão atmosférica
Queremos encontrar
Passo 2
Conceito físico que usamos (explicando passo a passo, como numa prova): num manômetro em U com um fluido de densidade
, a pressão exercida por um fluido em dois pontos ao mesmo nível horizontal é igual. Se um lado está conectado ao tanque e o outro está aberto à atmosfera, a diferença de pressão entre o tanque e a atmosfera é dada pela cabeça hidrostática do fluido:
Aqui:
-
é a diferença de pressão entre o tanque e a atmosfera (em Pa), -
é a densidade do óleo ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a diferença de nível do óleo ( ).
Como interpretar o sinal: se o lado ligado ao tanque está mais baixo (o óleo sobe no lado aberto), significa quee então somamos a cabeça à pressão atmosférica. Esse é o caso aqui, pois o resultado esperado (101,75 kPa) é maior que 98 kPa.
Passo 3
Agora calculamos a cabeça hidrostática
. Usamos
.
Calcule passo a passo:
Convertendo para kilopascal:
Passo 4
Agora somamos essa diferença à pressão atmosférica para obter a pressão absoluta no tanque:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) obtemos
.