28 (UEPB) O Vibrio cholerae é uma bactéria, classificada como vibrião por aparentar-se como uma vírgula, e é encontrado em águas contaminadas por fezes humanas. A doença cólera é caracterizada por uma diarréia profusa e bastante líquida. Uma forma de combater o vibrião é adicionar um material popularmente conhecido por “cloro líquido”, isto é, hipoclorito de sódio a 20 \%(\mathrm{~m} / \mathrm{v}), mantendo o pH próximo de 7,0 e com uma concentração de 5000 \mathrm{ppm}(\mathrm{m} / \mathrm{v}) de cloro na água que se quer tratada.
Qual o volume, em mililitros, de “cloro líquido” que se deve adicionar, no mínimo, para obter um litro de água não susceptível à presença do vibrião colérico?
a) 10,5 \mathrm{~mL}
b) 52,5 \mathrm{~mL}
c) 100 mL
d) 20 mL
e) 1000 mL

Passo 1

O enunciado pede: “Qual o volume, em mililitros, de ‘cloro líquido’ (hipoclorito de sódio a 20\% m/v) que se deve adicionar, no mínimo, para obter 1 litro de água com 5000 ppm (m/v) de cloro, pH \approx 7{,}0?”
Informações relevantes dadas no enunciado:
  • A solução comercial é hipoclorito de sódio a 20\% (m/v).
  • A concentração desejada na água é 5000 ppm (m/v) de cloro.
  • O volume de água a ser tratado é 1 litro.
Observação importante (vai ser usada na resolução): quando o enunciado fala em “hipoclorito de sódio a 20\% (m/v)” isso significa que há 20\\ \text{g} de NaOCl por 100\\ \text{mL} da solução.
Além disso, para água, 1\\ \text{ppm (m/v)} 1\\ \text{mg/L}. Portanto 5000\\ \text{ppm} equivale a 5000\\ \text{mg/L}=5\\ \text{g/L} de cloro (átomo Cl) na água.

Passo 2

Explicar o que significa 20\% (m/v) e escrever em forma de concentração numérica útil.
Por definição:
20\%\\ \text{(m/v)} \Rightarrow 20\\ \text{g de NaOCl} \text{ em } 100\\ \text{mL de solução}.çã
Concentração em g por mL:
c_{\text{NaOCl}}=\frac{20\\ \text{g}}{100\\ \text{mL}}=0{,}20\\ \frac{\text{g}}{\text{mL}}.

Passo 3

Converter 5000\\ \text{ppm} para massa de cloro necessária em 1 L de água.
Como 1\\ \text{ppm (m/v)}\approx 1\\ \text{mg/L}, temos:
5000\\ \text{ppm} = 5000\\ \frac{\text{mg}}{\text{L}} = 5{,}0\\ \frac{\text{g}}{\text{L}}.
Logo, para 1 litro de água é preciso 5{,}0\\ \text{g} de cloro (átomo \text{Cl}).

Passo 4

Determinar quantos gramas de NaOCl correspondem a 5{,}0\\ \text{g} de cloro (átomo \text{Cl}).
Primeiro, calcular a massa molar aproximada do hipoclorito de sódio \text{NaOCl}:
  • \text{Na}\approx 23{,}0,
  • \text{O}\approx 16{,}0,
  • \text{Cl}\approx 35{,}5.
Portanto:
M(\text{NaOCl}) = 23{,}0+16{,}0+35{,}5 = 74{,}5\\ \frac{\text{g}}{\text{mol}}.
A massa do átomo \text{Cl} por mol de NaOCl é 35{,}5\\ \text{g}. Assim a fração em massa de cloro no NaOCl é:
\text{fração}_{\text{Cl}}=\frac{35{,}5}{74{,}5}\approx 0{,}476\\ (\text{adimensional}).çã
Se m_{\text{NaOCl}} é a massa de NaOCl necessária para fornecer 5{,}0\\ \text{g} de Cl, vale:
m_{\text{NaOCl}}\times 0{,}476 = 5{,}0\\ \text{g}.
Logo:
m_{\text{NaOCl}}=\frac{5{,}0}{0{,}476}\approx 10{,}504\\ \text{g}.

Passo 5

Converter a massa de NaOCl necessária em volume da solução a 20\% (m/v).
Sabemos que a solução contém 0{,}20\\ \text{g/mL} de NaOCl (Passo 2). Assim o volume V em mL necessário é:
V=\frac{m_{\text{NaOCl}}}{c_{\text{NaOCl}}}=\frac{10{,}504\\ \text{g}}{0{,}20\\ \text{g/mL}}=52{,}52\\ \text{mL}.
Arredondando de forma prática (e compatível com as alternativas), obtém-se 52{,}5\\ \text{mL}.

Passo 6

Interpretação e verificação rápida (sentido físico):
  • Com 52{,}5\\ \text{mL} da solução 20\% tem-se 52{,}5\times0{,}20=10{,}5\\ \text{g} de NaOCl (aprox).
  • A fração de Cl neste NaOCl é \approx 0{,}476, então 10{,}5\times0{,}476\approx5{,}0\\ \text{g} de Cl — exatamente o requerido para 5000\\ \text{ppm} em 1 L.

Resposta

52,5 mL

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