29- Três grupos amostrais são fornecidos, cada um com n=5 observações:
  • Grupo 1: \{10,12,11,13,14\}
  • Grupo 2: \{20,22,19,21,23\}
  • Grupo 3: {30,32,31,33,34}
Calcule o valor da estatística F utilizada em Análise de Variância (ANOVA) para avaliar a diferença das médias entre grupos. É fornecido que a soma dos quadrados entre os grupos é igual a 1003.33 e a soma de quadrados total é 1033.33.
(a) F é aproximadamente 200,00 , rejeitar \mathrm{H}_{0}
(b) F é aproximadamente 4,50 , não rejeitar \mathrm{H}_{0}
(c) F é aproximadamente 0,05 , rejeitar \mathrm{H}_{0}
(d) F é aproximadamente 3,25 , não rejeitar \mathrm{H}_{0}

Passo 1

O enunciado fornece três grupos com n=5 observações cada e pede a estatística F do ANOVA para testar se as médias dos grupos são iguais. Já temos a soma de quadrados entre os grupos
SS_{\text{entre}} = 1003{,}33
e a soma de quadrados total
SS_{\text{total}} = 1033{,}33.
Para calcular F precisamos obter a soma de quadrados dentro dos grupos, os graus de liberdade, as variâncias amostrais (mean squares) e então
F = \frac{MS_{\text{entre}}}{MS_{\text{dentro}}}.

Passo 2

Os graus de liberdade são
df_{\text{entre}} = k-1 = 3-1 = 2,
df_{\text{dentro}} = N-k = 15-3 = 12,
onde k=3 é o número de grupos e N=15 o total de observações.

Passo 3

A soma de quadrados dentro dos grupos é
SS_{\text{dentro}} = SS_{\text{total}} - SS_{\text{entre}} = 1033{,}33 - 1003{,}33 = 30.

Passo 4

Calculamos agora as variâncias amostrais (mean squares):
MS_{\text{entre}} = \frac{SS_{\text{entre}}}{df_{\text{entre}}} = \frac{1003{,}33}{2} = 501{,}665,
MS_{\text{dentro}} = \frac{SS_{\text{dentro}}}{df_{\text{dentro}}} = \frac{30}{12} = 2{,}5.

Passo 5

Finalmente, a estatística F é
F = \frac{MS_{\text{entre}}}{MS_{\text{dentro}}} = \frac{501{,}665}{2{,}5} \approx 200{,}67.
Esse valor de F é muito grande, indicando forte evidência contra \mathrm{H}_0 (médias iguais).

Resposta

(a) F é aproximadamente 200,00, rejeitar \mathrm{H}_0.

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