289 x^2-5202 x+121 y^2+1210 y-8535=0
fique com o centro no ponto (-3,-10), precisamos executar uma mudança de coordenadas dada por
l x=x^prime-a y=y^prime-b
Determine a e b.
Dicas:
  1. Denote o centro da elipse original por A.
  2. Denote o novo centro por B.
  3. Use as coordenadas do vetor v, que começa em A e termina em B, para realizar a transformação.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação de uma elipse:
289 x^2 - 5202 x + 121 y^2 + 1210 y - 8535 = 0
Queremos mudar as coordenadas para que o centro dessa elipse fique no ponto (-3, -10). Para isso, vamos usar uma transformação de coordenadas onde:
l x = x^prime - a y = y^prime - b
Nosso objetivo é encontrar os valores de a e b que fazem essa mudança. Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar o centro de uma elipse e como aplicar a transformação de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o centro da elipse original, que vamos chamar de A. Para isso, vamos completar o quadrado nas variáveis x e y na equação da elipse.
A equação dada é:
289 x^2 - 5202 x + 121 y^2 + 1210 y - 8535 = 0
Vamos reorganizar os termos:
289 x^2 - 5202 x + 121 y^2 + 1210 y = 8535
Agora, completamos o quadrado para x e y separadamente.

Passo 3

Primeiro, para a variável x:
289 x^2 - 5202 x = 289 (x^2 - 5202289 x)
Calculamos o termo que completa o quadrado:
(52022 times 289)^2 = (2601289)^2 = (2601289)^2
Fazemos o mesmo para a variável y:
121 y^2 + 1210 y = 121 (y^2 + 1210121 y)
Completa o quadrado:
(12102 times 121)^2 = (605121)^2

Passo 4

Depois de completar os quadrados, reescrevemos a equação da elipse na forma canônica e identificamos o centro A.
Após os cálculos, descobrimos que o centro da elipse original A está nas coordenadas (5202578, -1210242).

Passo 5

Queremos que, após a mudança de coordenadas, o novo centro B seja (-3, -10). A transformação é dada por:
l x = x^prime - a y = y^prime - b
Isso significa que o vetor v que vai de A para B é ( -3 - Ax, -10 - Ay ).

Passo 6

Calculamos os valores de a e b a partir do vetor v:
a = Ax + 3 b = Ay + 10
Substituindo os valores de Ax e Ay, encontramos a e b.

Resposta

Os valores de a e b são:
a = 5202578 + 3 approx 12 b = -1210242 + 10 approx 5
Portanto, a = 12 e b = 5.

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