-100 x^2+1200 x+9 y^2+198 y-3411=0
fique com o centro no ponto (-5,6), precisamos executar uma mudança de coordenadas dada por
l x=x^prime-a y=y^prime-b
Determine a e b.
Dicas:
  1. Denote o centro da hipérbole original por A.
  2. Denote o novo centro por B.
  3. Use as coordenadas do vetor v, que começa em A e termina em B, para realizar a transformação.

Passo 1

O enunciado pede para deslocar a hipérbole dada por
-100x^2+1200x+9y^2+198y-3411=0
de modo que o centro fique em (-5,6). Vamos usar mudança de coordenadas do tipo
x = x' - a e y = y' - b. Para isso precisamos achar primeiro o centro original e depois o vetor de translação.

Passo 2

Para encontrar o centro da conica, calculamos as derivadas parciais de
F(x,y) = -100x^2+1200x+9y^2+198y-3411
igualando a zero:
partial Fpartial x = -200x + 1200 = 0 implies x = 6,
partial Fpartial y = 18y + 198 = 0 implies y = -11.
Assim o centro original é A = (6,-11).

Passo 3

O novo centro desejado é B = (-5,6). O vetor de translação de A para B é
vec v = B - A = (-5-6,;6 -(-11)) = (-11,;17)

Passo 4

Sabemos que a mudança está escrita como
x = x' - a e y = y' - b
que equivale a
x' = x + a e y' = y + b.
Como queremos deslocar em x por -11 e em y por +17, comparamos:
x' = x - 11 implica a = -11,
y' = y + 17 implica b = 17.

Resposta

a = -11, ; b = 17

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