Escreva a equação do hipérbole a seguir
(x+2)^2225-(y-4)^225=1
no formato
a x^2+b x y+c y^2+d x+e y+f=0
coeficientes
a square
b square
c square
d square
e square
f square
Dicas:
  1. O valor de f deve ser igual a-73 / 45.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação de uma hipérbole:
(x+2)^2225 - (y-4)^225 = 1
Nosso objetivo é reescrever essa equação no formato geral:
a x^2 + b x y + c y^2 + d x + e y + f = 0
Para isso, vamos precisar expandir os termos da hipérbole e organizar tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar as frações multiplicando ambos os lados da equação por 225, que é o denominador maior:
225 cdot ( (x+2)^2225 - (y-4)^225 ) = 225 cdot 1
Simplificando:
(x + 2)^2 - 9(y - 4)^2 = 225

Passo 3

Agora, vamos expandir os quadrados. Lembre-se que x^2 + 4x + 4 .
Expandindo 9(y^2 - 8y + 16) = 9y^2 - 72y + 144 :
E expandindo :

Passo 4

Substituindo essas expansões na equação, temos:
x^2 + 4x + 4 - 9y^2 + 72y - 144 = 225
Vamos juntar os termos semelhantes:
x^2 + 4x - 9y^2 + 72y - 140 = 225

Passo 5

Agora, vamos deixar tudo igual a zero, trazendo o 225 para o lado esquerdo da equação:
x^2 + 4x - 9y^2 + 72y - 140 - 225 = 0
Simplificando os constantes:
x^2 + 4x - 9y^2 + 72y - 365 = 0

Passo 6

Comparando com o formato geral:
a x^2 + b x y + c y^2 + d x + e y + f = 0
Podemos identificar os coeficientes:
  • (coeficiente de )
  • (não há termo )
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)

Resposta

Os coeficientes da equação no formato geral são:
a = 1 b = 0 c = -9 d = 4 e = 72 f = -365

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