29- Um investidor adquiriu um lote de LTN no mercado primário. O prazo do título é de 108 dias corridos, correspondendo a 76 dias úteis. Se a taxa anual over é de 11,8 %, qual o preço unitário do título e qual a taxa de retorno no período? R.: P U=966,920053 ; ip=3,42 %. (Assaf Neto, 2012).

Passo 1

O enunciado trata de um título do tipo LTN (zero-cupom) com valor de face de 1000 que vence em 108 dias corridos – equivalentes a 76 dias úteis. A taxa anual over informada é de 11,8% ao ano, com base em 252 dias úteis. O que precisamos é:
– o preço unitário PU (valor presente) do título;
– a taxa de retorno efetiva no período de 76 dias úteis.

Passo 2

Em regime de capitalização composta over, usamos como base 252 dias úteis por ano. Sejam
ia = 11,8% = 0,118
a taxa anual e
n = 76
o número de dias úteis até o vencimento. A fórmula para a taxa efetiva do período é
ip = (1 + ia)^n252 - 1

Passo 3

Substituindo os valores, calculamos primeiro o expoente
n252 = 76252approx0,301587
Então
1 + ip = (1 + 0,118)^0,301587 Longrightarrow ip = (1,118)^0,301587 - 1 approx 0,03427,
ou seja,
ipapprox3,427%approx3,42%

Passo 4

O preço unitário PU é o valor presente de 1000 descontado à mesma taxa composta:
PU = 1000(1 + ia)^n252 = 1000(1,118)^0,301587 approx966,920053

Resposta

PU = 966,920053 ip = 3,42%

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