29 Na lista de chamada de uma classe, os alunos são numerados de 1 a 30. Para uma chamada oral, o professor sorteou um desses números. Qual é a probabilidade de que o número sorteado seja par ou múltiplo de 6?
(Resolva esse problema de dois modos diferentes: primeiro aplicando o teorema da adição de probabilidades; depois aplicando apenas a definição de probabilidade.)
(Resolva esse problema de dois modos diferentes: primeiro aplicando o teorema da adição de probabilidades; depois aplicando apenas a definição de probabilidade.)
Passo 1
O enunciado sorteia um número de 1 a 30 e quer a probabilidade de sair um número par ou múltiplo de 6. O conteúdo aqui é probabilidade clássica, usando tanto o teorema da adição de probabilidades quanto a definição clássica (número de casos favoráveis sobre total). Vamos precisar identificar os conjuntos de números pares e de múltiplos de 6 e trabalhar com união e interseção.
Passo 2
Pelo teorema da adição de probabilidades, se A é o evento ‘número par’ e B é o evento ‘múltiplo de 6’, então
Há 15 números pares em 30, então
$$P(A)=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}.
P(A\cup B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}.
$$
Passo 3
Pela definição clássica, contamos diretamente os casos favoráveis. O evento ‘par ou múltiplo de 6’ é equivalente a ‘par’, porque todo múltiplo de 6 já é par. Logo há 15 números favoráveis (2,4,6,…,30) dentre 30 possíveis, e