29 Na lista de chamada de uma classe, os alunos são numerados de 1 a 30. Para uma chamada oral, o professor sorteou um desses números. Qual é a probabilidade de que o número sorteado seja par ou múltiplo de 6?
(Resolva esse problema de dois modos diferentes: primeiro aplicando o teorema da adição de probabilidades; depois aplicando apenas a definição de probabilidade.)

Passo 1

O enunciado sorteia um número de 1 a 30 e quer a probabilidade de sair um número par ou múltiplo de 6. O conteúdo aqui é probabilidade clássica, usando tanto o teorema da adição de probabilidades quanto a definição clássica (número de casos favoráveis sobre total). Vamos precisar identificar os conjuntos de números pares e de múltiplos de 6 e trabalhar com união e interseção.

Passo 2

Pelo teorema da adição de probabilidades, se A é o evento ‘número par’ e B é o evento ‘múltiplo de 6’, então
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)
Há 15 números pares em 30, então
$$P(A)=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}.
P(A)=1530=12 áúP(B)=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}.
P(B)=530=16 úéãP(A\cap B)=P(B)=\frac{1}{6}.
P(Acap B)=P(B)=16
P(A\cup B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}.
$$

Passo 3

Pela definição clássica, contamos diretamente os casos favoráveis. O evento ‘par ou múltiplo de 6’ é equivalente a ‘par’, porque todo múltiplo de 6 já é par. Logo há 15 números favoráveis (2,4,6,…,30) dentre 30 possíveis, e
P=1530=12

Resposta

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