Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.
em torno de
Passo 1
A região está limitada pelas curvas
(hipérbole de ramo direito) e
, e é girada em torno da reta
. O conteúdo aqui é volume de sólido de revolução e vamos usar o método dos cilindros (casca cilíndrica).
Passo 2
Para o método das cascas: cada casca é obtida em uma posição
entre o ponto mais à esquerda da região até o ponto
. Na hipérbole
temos
, então
varia de 1 a 3.
Passo 3
O raio da casca, isto é, a distância da reta de rotação
até a abscissa
, é
A altura da casca é a distância vertical entre as partes superior e inferior da região, dada por
Passo 4
O volume de uma casca de espessura
é dado por
Passo 5
Portanto, o volume total é a integral