1.29 Um recipiente para transporte de refrigerante pesa 0,153 \mathrm{~N} e apresenta volume interno igual a 355 ml . Sabendo que o recipiente pode conter, no máximo, 0,369 \mathrm{~kg} de refrigerante, determine o peso específico, a massa específica e a densidade do refrigerante. Compare os valores calculados com os da água a 20^{\circ} \mathrm{C}. Expresse seus resultados no SI.
\gamma=\frac{\text { Weight of fluid }}{\text { volume of fluid }}
total weight = mass \times g=(0.369 \mathrm{~kg})\left(9.81 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}^{2}}\right)=3.62 \mathrm{~N}
weight of can =0.153 \mathrm{~N}
Volume of fluid =\left(355 \times 10^{-3} \mathrm{~L}\right)\left(10^{-3} \frac{\mathrm{~m}^{3}}{\mathrm{~L}}\right)=355 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{3}
Thus, from Eq. (1)
\begin{aligned} & \gamma=\frac{3.62 \mathrm{~N}-0.153 \mathrm{~N}}{355 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{3}}=9770 \frac{\mathrm{~N}}{\mathrm{~m}^{3}} \\\ & \rho=\frac{\gamma}{g}=\frac{9770 \frac{\mathrm{~N}}{\mathrm{~m}^{3}}}{9.81 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}^{2}}}=996 \frac{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{~s}^{2}}{\mathrm{~m}^{4}}=996 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}} \\\ & S G=\frac{\rho}{\rho_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}} @ 4^{\circ} \mathrm{C}}=\frac{996 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}}}{1000 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}}}=0.996 \end{aligned}
For water at 20^{\circ} \mathrm{C} (spe Table B. 2 in Appendix B)
\gamma_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=9789 \frac{\mathrm{~N}}{\mathrm{~m}^{3}} ; \rho_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=998.2 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}} ; S_{G}=0.9982
A comparison of these values for water with those for the pop shows that the specitic weight, density, and specific gravity of the pop are all slightly lower than the corresponding values for water.

Passo 1

O enunciado dá um recipiente (lata) de peso W_{\text{lata}}=0,153\\ \mathrm{N} e volume interno V=355\\ \mathrm{mL}, que equivale a 355\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3. A lata pode conter no máximo uma massa de refrigerante m=0,369\\ \mathrm{kg}. Pede-se o peso específico \gamma, a massa específica \rho e a gravidade específica (densidade relativa) S_G do refrigerante, comparando-os depois com os valores da água a 20^\circ\mathrm{C} ( \gamma_{\mathrm{H_2O}}=9789\\ \mathrm{N/m^3}, \rho_{\mathrm{H_2O}}=998{,}2\\ \mathrm{kg/m^3}, S_{G,\mathrm{H_2O}}=0{,}9982). Usaremos g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Calcular o peso total do fluido e o peso líquido:
W_{\text{total}}=m\,g=(0,369\\ \mathrm{kg})(9,81\\ \mathrm{m/s^2})=3,62\\ \mathrm{N},
W_{\text{fluido}}=W_{\text{total}}-W_{\text{lata}}=3,62\\ \mathrm{N}-0,153\\ \mathrm{N}=3,467\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Determinar o peso específico \gamma pela razão entre o peso do fluido e seu volume:
\gamma=\frac{W_{\text{fluido}}}{V} =\frac{3,467\\ \mathrm{N}}{355\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3}} \approx9{,}77\times10^3\\ \mathrm{N/m^3}.

Passo 4

Calcular a massa específica \rho dividindo \gamma pela aceleração da gravidade:
\rho=\frac{\gamma}{g} =\frac{9{,}77\times10^3\\ \mathrm{N/m^3}}{9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}} \approx996\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 5

Calcular a gravidade específica S_G (densidade relativa) em relação à água de densidade 1000\\ \mathrm{kg/m^3}:
S_G=\frac{\rho}{1000\\ \mathrm{kg/m^3}} \approx0{,}996.

Passo 6

Comparando com a água a 20^\circ\mathrm{C}:
\gamma_{\mathrm{H_2O}}=9789\\ \mathrm{N/m^3},
\rho_{\mathrm{H_2O}}=998{,}2\\ \mathrm{kg/m^3},
S_{G,\mathrm{H_2O}}=0{,}9982.
Observa-se que o refrigerante tem valores ligeiramente menores do que os da água.

Resposta

\gamma\approx9{,}77\times10^3\\ \mathrm{N/m^3}
\rho\approx996\\ \mathrm{kg/m^3}
S_G\approx0{,}996
Todos os valores do refrigerante são um pouco inferiores aos correspondentes da água a 20^\circ\mathrm{C}.

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