(valor 2,5 ) O dióxido de carbono ( \mathcal{M}=44 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol} ) entra no tanque em \AA a uma velocidade média \mathrm{V}_{\mathrm{A}}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, e o nitrogênio ( \mathcal{M}=14 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol} ) entra emB a uma velocidade média \mathrm{V}_{\mathrm{B}}=6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Ambos entram em uma pressão manométrica de 300 kPa e uma temperatura de 250^{\circ} \mathrm{C} : Partindo das equações adequadas para o cálculo, faça as-simplificações necessárias, justificando as -mesmas, e então determine a velocidade média do gás misturado que sai do tanque a uma taxa estável em C . A mistura tem uma massa específica \rho=1,546 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado descreve três correntes de gás em regime permanente num tanque: dióxido de carbono entrando em A, nitrogênio entrando em B e a mistura saindo em C. Temos as seguintes condições de entrada em A e B: pressão manométrica de 300 kPa, temperatura de 250 °C, velocidades médias V_A=10,m/s e V_B=6,m/s, e diâmetros dos tubos em A e B de 0,20 m e 0,15 m, respectivamente. A mistura sai em C com densidade \rho_C=1,546,kg/m³, área do tubo igual à de A (diâmetro 0,20 m) e velocidade V_C a determinar. Para resolver, usaremos o balanço de massa em regime permanente (continuidade) e a lei dos gases ideais para obter as densidades nas entradas.

Passo 2

Calcular as densidades em A e B via equação dos gases ideais
\rho = \frac{P\,M}{R_u\,T}\,.
Convertendo para as mesmas unidades:
P _\text{abs}=300 kPa+101,3 kPa=401,3 kPa,
T=250+273,15=523,15 K,
R_u=8,314,kPa·m³/(kmol·K).
Para o CO₂ ( M_A=44,kg/kmol):
\rho_A = \frac{401,3\cdot 44}{8,314\cdot 523,15}\approx4,06\;\mathrm{kg/m^3}.
Para o nitrogênio ( M_B=14,kg/kmol):
\rho_B = \frac{401,3\cdot 14}{8,314\cdot 523,15}\approx1,29\;\mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Calcular as vazões mássicas em A e B:
área do tubo em A
A_A = \pi\bigl(\tfrac{0,20}{2}\bigr)^2 \approx0,03142\;\mathrm{m^2},
área em B
A_B = \pi\bigl(\tfrac{0,15}{2}\bigr)^2 \approx0,01767\;\mathrm{m^2}.
Então
\dot m_A = \rho_A\,A_A\,V_A = 4,06\cdot0,03142\cdot10 \approx1,28\;\mathrm{kg/s},
\dot m_B = \rho_B\,A_B\,V_B = 1,29\cdot0,01767\cdot6 \approx0,137\;\mathrm{kg/s}.

Passo 4

Aplicar continuidade em regime permanente:
\dot m_A+\dot m_B = \dot m_C,
onde
\dot m_C = \rho_C\,A_C\,V_C.
Como o diâmetro em C é 0,20 m, temos A_C=A_A=0,03142,m². Logo
V_C = \frac{\dot m_A+\dot m_B}{\rho_C\,A_C} = \frac{1,28+0,137}{1,546\cdot0,03142} \approx29,1\;\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade média de saída em C é aproximadamente V_C=29{,}1,m/s.

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