1.32 A massa específica do oxigênio contido num tanque é 2,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} quando a temperatura no gás é igual a 25^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que a pressão atmosférica local é igual a 97 kPa , determine a pressão relativa no gás.
\begin{aligned} p=\rho R T & =\left(2.0 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}}\right)\left(259.8 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~K}}\right)\left[\left(25^{\circ} \mathrm{C}+273\right) \mathrm{K}\right] \\\ & =155 \mathrm{kPa}(a b s) \\\ p(\text { gage }) & =P_{a b s}-P_{a t m}=155 \mathrm{kPa}-97 \mathrm{kPa}=58 \mathrm{kPa} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado dá a massa específica do oxigênio no tanque, \rho = 2{,}0\,\mathrm{kg/m^3}, a temperatura do gás, 25^\circ\mathrm{C}, e a pressão atmosférica local, p_{\text{atm}} = 97\,\mathrm{kPa}. Queremos a pressão relativa (ou manométrica) do gás no tanque. Para isso, usaremos a equação de estado do gás ideal na forma
p = \rho\,R\,T,
em que R é a constante específica do oxigênio, dada como
R = 259{,}8\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}}.

Passo 2

Converter a temperatura de Celsius para Kelvin, pois a fórmula exige temperatura absoluta. Sabemos que
T = 25^\circ\mathrm{C} + 273 = 298\,\mathrm{K}.

Passo 3

Calcular a pressão absoluta dentro do tanque substituindo na equação de estado:
p_{\text{abs}} = \rho\,R\,T = \bigl(2{,}0\,\tfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\bigr)\, \bigl(259{,}8\,\tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}}\bigr)\, \bigl(298\,\mathrm{K}\bigr).
Fazendo o produto, obtemos
p_{\text{abs}} \approx 155\,\mathrm{kPa}.

Passo 4

A pressão relativa (manométrica) é a diferença entre a pressão absoluta do gás e a pressão atmosférica:
p_{\text{gage}} = p_{\text{abs}} - p_{\text{atm}} = 155\,\mathrm{kPa} - 97\,\mathrm{kPa} = 58\,\mathrm{kPa}.

Resposta

A pressão relativa no gás é 58\,\mathrm{kPa}.

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