A 298 K , uma reação de célula tem f.e.m. padrão de +0,17 \mathrm{~V}. A constante de equilíbrio para a reação da célula é 5,5 \times 10^{5}. Qual é i valor de \boldsymbol{n} para a reação de célula? \boldsymbol{\operatorname { R e s }} \boldsymbol{p}: \boldsymbol{n}=\mathbf{2}

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o valor de n (número de elétrons transferidos na reação da célula).
Informações dadas:
T = 298\\ \mathrm{K},
E^\circ = +0,17\\ \mathrm{V},
K = 5{,}5\times 10^{5}.

Passo 2

Conceito 1 — relação entre a energia livre padrão e a f.e.m. padrão da célula: a variação da energia livre padrão \Delta G^\circ está relacionada com a f.e.m. padrão E^\circ pela fórmula
\Delta G^\circ = -n F E^\circ.
Expliquei cada termo:
  • \Delta G^\circ é a energia livre padrão (em J/mol).
  • n é o número de elétrons transferidos (número inteiro positivo que queremos achar).
  • F é a constante de Faraday, F = 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}} (ou 96485\\ \mathrm{J\\ V^{-1}\\ mol^{-1}}, porque 1\\ \mathrm{V}=1\\ \mathrm{J/C}).
  • E^\circ é a f.e.m. padrão da célula (em V).

Passo 3

Conceito 2 — relação entre \Delta G^\circ e a constante de equilíbrio K:
\Delta G^\circ = -R T \ln K.
Expliquei cada termo:
  • R é a constante dos gases, R = 8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
  • \ln K é o logaritmo natural da constante de equilíbrio.

Passo 4

Combinar as duas expressões para \Delta G^\circ. Igualando-as:
-n F E^\circ = -R T \ln K
e simplificando os sinais:
n = \frac{R T \ln K}{F E^\circ}.
Essa é a fórmula prática para calcular n. Note que as unidades ficam consistentes: o numerador tem J/mol e o denominador também (pois F\cdot E^\circ tem J/mol), então n é adimensional.

Passo 5

Calcular \ln K. Usamos
K = 5{,}5\times 10^{5} \quad\Rightarrow\quad \ln K = \ln(5{,}5) + \ln(10^{5}).
Valores:
\ln(5{,}5) \approx 1{,}7047,\qquad \ln(10^{5}) = 5\ln(10) \approx 5\cdot 2{,}302585 = 11{,}512925.
Somando:
\ln K \approx 1{,}7047 + 11{,}512925 = 13{,}2176.

Passo 6

Calcular o numerador R T \ln K:
R T = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\times 298\\ \mathrm{K} = 2\,478{,}7\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Multiplicando por \ln K:
R T \ln K \approx 2\,478{,}7 \times 13{,}2176 \approx 32\,762{,}1\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 7

Calcular o denominador F E^\circ:
F E^\circ = 96\,485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}\times 0{,}17\\ \mathrm{V} = 16\,402{,}45\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 8

Agora calcular n:
n = \frac{R T \ln K}{F E^\circ} \approx \frac{32\,762{,}1}{16\,402{,}45} \approx 1{,}997.
Interpretação: n deve ser um número inteiro (número de elétrons transferidos). O valor calculado é muito próximo de 2, portanto escolhemos
n = 2.

Resposta

\displaystyle n=2

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