Q3 ( \mathbf{1 , 5} pts). Na determinação quantitativa de espécies moleculares utilizando a espectrofotometria na região do UV-Vis é muito comum o cálculo de propriedades como absorbância, transmitância, absortividade molar etc. Neste sentido, determine os valores solicitados na tabela abaixo. Quando necessário utilize M M=200 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}.
A \boldsymbol{\%} \mathbf{T} \varepsilon b c
\mathbf{L ~ m o l}^{\mathbf{- 1}} \mathbf{c m}^{\mathbf{- 1}} cm \mathbf{m o l} \mathbf{L}^{-\mathbf{1}} \mathbf{m g} \mathbf{L}^{-\mathbf{1}}
1 . 83,6 1,00 8,07. 10^{-6}
\square
少.
2 0,798 1,50
\_\_\_\_
33,6
3 \_\_\_\_ V 11,1 1,35.10^{4} 7,07.10^{-5} \square
4 ᄂ 5,23 9,78.10^{3} \bigcirc 5,24
5 \square V ........ \checkmark 1,00 7,19.10^{-5}

Passo 1

O enunciado pede que a gente complete uma tabela com grandezas relacionadas à medida espectrofotométrica. Para cada linha há algumas informações dadas e outras faltando. Vou listar, linha a linha, o que é conhecido e o que precisa ser calculado (copiando exatamente os dados que aparecem na tabela enviada):
Linha 1 (nº 1): dado: \%\!T = 83{,}6\%; b = 1{,}00\\ \text{cm}; c = 8{,}07\cdot10^{-6}\\ \text{mol L}^{-1}. Faltam: A, \varepsilon e c em \text{mg L}^{-1}.
Linha 2 (nº 2): dado: A = 0{,}798; b = 1{,}50\\ \text{cm}; c = 33{,}6\\ \text{mg L}^{-1}. Faltam: \%\!T, c em \text{mol L}^{-1} e \varepsilon.
Linha 3 (nº 3): dado: \%\!T = 11{,}1\%; \varepsilon = 1{,}35\cdot10^{4}\\ \text{L mol}^{-1}\text{ cm}^{-1}; c = 7{,}07\cdot10^{-5}\\ \text{mol L}^{-1}. Faltam: A, b e c em \text{mg L}^{-1}.
Linha 4 (nº 4): dado: \%\!T = 5{,}23\%; \varepsilon = 9{,}78\cdot10^{3}\\ \text{L mol}^{-1}\text{ cm}^{-1}; c = 5{,}24\\ \text{mg L}^{-1}. Faltam: A, b e c em \text{mol L}^{-1}.
Linha 5 (nº 5): dado: A = 0{,}179; b = 1{,}00\\ \text{cm}; c = 7{,}19\cdot10^{-5}\\ \text{mol L}^{-1}. Faltam: \%\!T, \varepsilon e c em \text{mg L}^{-1}.
Observações (importantes para a resolução): sempre que for preciso converter massa para mol usamos o peso molar MM = 200\\ \text{g mol}^{-1} (dado no enunciado). A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Vamos escrever as fórmulas que usamos (com explicações bem simples, uma por uma):
  1. Transmitância fracionária T e porcentagem de transmitância \%\!T:
T = \frac{\%\!T}{100}.
A relação entre absorbância A e transmitância é
A = -\log_{10}(T).
Isto significa: se você sabe \%\!T, divide por 100 para obter T e aplica A = -\log_{10}(T). E, ao contrário, se sabe A, a transmitância fracionária é T = 10^{-A} e \%\!T = 100\cdot10^{-A}.
  1. Lei de Beer–Lambert (forma prática usada aqui):
A = \varepsilon\, b\, c,
onde \varepsilon é a absortividade molar em \text{L mol}^{-1}\text{ cm}^{-1}, b o caminho óptico em \text{cm} e c a concentração em \text{mol L}^{-1}. Se conhecemos dois dos três, podemos encontrar o terceiro: \varepsilon = \dfrac{A}{b c}, b = \dfrac{A}{\varepsilon c}, c = \dfrac{A}{\varepsilon b}.
  1. Conversão entre \text{mol L}^{-1} e \text{mg L}^{-1}:
c\\ (\text{mol L}^{-1}) = \frac{c\\ (\text{mg L}^{-1})\cdot 10^{-3}\\ (\text{g/mg})}{MM\\ (\text{g mol}^{-1})}
ou, equivalente,
c\\ (\text{mg L}^{-1}) = c\\ (\text{mol L}^{-1})\times MM\\ (\text{g mol}^{-1})\times 1000\\ (\text{mg/g}).
Explicando: multiplicamos mol/L por g/mol para obter g/L e depois por 1000 para obter mg/L.
Agora aplicamos essas fórmulas linha a linha.

Passo 3

Linha 1: calcular A a partir de \%\!T = 83{,}6\%.
Primeiro T = \dfrac{83{,}6}{100} = 0{,}836.
Agora
A = -\log_{10}(0{,}836).
Calculemos: \log_{10}(0{,}836)\approx -0{,}0778, portanto
A \approx 0{,}0778.
(Interpretação: uma transmitância alta gera absorbância pequena.)

Passo 4

Linha 1 (continuação): calcular \varepsilon usando A = \varepsilon b c. Temos A\approx0{,}0778, b=1{,}00\\ \text{cm}, c=8{,}07\cdot10^{-6}\\ \text{mol L}^{-1}. Então
\varepsilon = \frac{A}{b c} = \frac{0{,}0778}{1{,}00\times 8{,}07\cdot10^{-6}}.
Fazendo a conta:
\varepsilon \approx 9{,}64\cdot10^{3}\\ \text{L mol}^{-1}\text{ cm}^{-1}.

Passo 5

Linha 1 (final): converter c para \text{mg L}^{-1}. Usamos
c(\text{mg L}^{-1}) = c(\text{mol L}^{-1})\times MM \times 1000.
Logo
c(\text{mg L}^{-1}) = 8{,}07\cdot10^{-6}\times 200\times1000 = 1{,}61\\ \text{mg L}^{-1}.

Passo 6

Linha 2: calcular \%\!T a partir de A = 0{,}798. Primeiro a transmitância fracionária é
T = 10^{-A} = 10^{-0{,}798}.
Calculando,
T \approx 0{,}159\quad\Rightarrow\quad \%\!T = 100\cdot T \approx 15{,}9\%.

Passo 7

Linha 2 (continuação): converter c = 33{,}6\\ \text{mg L}^{-1} para mol/L. Usamos
c(\text{mol L}^{-1}) = \frac{33{,}6\cdot10^{-3}}{200} = 1{,}68\cdot10^{-4}\\ \text{mol L}^{-1}.

Passo 8

Linha 2 (final): calcular \varepsilon por \varepsilon=\dfrac{A}{b c}. Substituindo A=0{,}798, b=1{,}50\\ \text{cm}, c=1{,}68\cdot10^{-4}\\ \text{mol L}^{-1},
\varepsilon = \frac{0{,}798}{1{,}50\times1{,}68\cdot10^{-4}} \approx 3{,}17\cdot10^{3}\\ \text{L mol}^{-1}\text{ cm}^{-1}.

Passo 9

Linha 3: calcular A a partir de \%\!T = 11{,}1\%. Primeiro T = 0{,}111. Então
A = -\log_{10}(0{,}111)\approx 0{,}954.

Passo 10

Linha 3 (continuação): determinar b usando b = \dfrac{A}{\varepsilon c}. Substituindo A\approx0{,}954, \varepsilon = 1{,}35\cdot10^{4}, c = 7{,}07\cdot10^{-5},
b = \frac{0{,}954}{1{,}35\cdot10^{4}\times7{,}07\cdot10^{-5}}.
Calcule o denominador: 1{,}35\cdot10^{4}\times7{,}07\cdot10^{-5}\approx 0{,}9545. Assim
b \approx \frac{0{,}954}{0{,}9545}\approx 1{,}00\\ \text{cm}.

Passo 11

Linha 3 (final): converter c em \text{mg L}^{-1}:
c(\text{mg L}^{-1}) = 7{,}07\cdot10^{-5}\times200\times1000 = 14{,}1\\ \text{mg L}^{-1}.

Passo 12

Linha 4: calcular A a partir de \%\!T = 5{,}23\%. Primeiro T = 0{,}0523. Então
A = -\log_{10}(0{,}0523)\approx 1{,}281.

Passo 13

Linha 4 (continuação): converter c = 5{,}24\\ \text{mg L}^{-1} para \text{mol L}^{-1}:
c(\text{mol L}^{-1}) = \frac{5{,}24\cdot10^{-3}}{200} = 2{,}62\cdot10^{-5}\\ \text{mol L}^{-1}.

Passo 14

Linha 4 (final): calcular b por b = \dfrac{A}{\varepsilon c}. Com A\approx1{,}281, \varepsilon = 9{,}78\cdot10^{3}, c=2{,}62\cdot10^{-5},
b = \frac{1{,}281}{9{,}78\cdot10^{3}\times2{,}62\cdot10^{-5}} \approx 5{,}00\\ \text{cm}.

Passo 15

Linha 5: calcular \%\!T a partir de A = 0{,}179. Primeiro
T = 10^{-0{,}179}\approx 0{,}663\quad\Rightarrow\quad \%\!T \approx 66{,}3\%.

Passo 16

Linha 5 (continuação): calcular \varepsilon por \varepsilon = \dfrac{A}{b c}. Substituindo A=0{,}179, b=1{,}00\\ \text{cm}, c=7{,}19\cdot10^{-5},
\varepsilon = \frac{0{,}179}{1{,}00\times7{,}19\cdot10^{-5}} \approx 2{,}49\cdot10^{3}\\ \text{L mol}^{-1}\text{ cm}^{-1}.

Passo 17

Linha 5 (final): converter c para \text{mg L}^{-1}:
c(\text{mg L}^{-1}) = 7{,}19\cdot10^{-5}\times200\times1000 = 14{,}4\\ \text{mg L}^{-1}.

Resposta

1: A = 0{,}0778, \varepsilon = 9{,}64\cdot10^{3}\\ \text{L mol}^{-1}\text{ cm}^{-1}, c = 1{,}61\\ \text{mg L}^{-1}
2: \%\!T = 15{,}9\%, c = 1{,}68\cdot10^{-4}\\ \text{mol L}^{-1}, \varepsilon = 3{,}17\cdot10^{3}\\ \text{L mol}^{-1}\text{ cm}^{-1}
3: A = 0{,}954, b = 1{,}00\\ \text{cm}, c = 14{,}1\\ \text{mg L}^{-1}
4: A = 1{,}281, c = 2{,}62\cdot10^{-5}\\ \text{mol L}^{-1}, b = 5{,}00\\ \text{cm}
5: \%\!T = 66{,}3\%, \varepsilon = 2{,}49\cdot10^{3}\\ \text{L mol}^{-1}\text{ cm}^{-1}, c = 14{,}4\\ \text{mg L}^{-1}

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