Calcule \mathrm{E}^{\circ}, \mathrm{E}, \mathrm{e} \Delta \mathrm{G} para a seguinte reação de célula:
3 \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+2 \mathrm{Cr}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow 3 \mathrm{Zn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{Cr}_{(\mathrm{s})} ;\left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=0,010 \mathrm{M},\left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0,0085 \mathrm{M} . \quad \boldsymbol{\operatorname { R e s p }}: \boldsymbol{E}^{\boldsymbol{o}}=\mathbf{0 , 0 2 ~ V} ; E=0,04 \mathrm{~V} ; \Delta G=-23 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O que o problema pede e o que nos é dado:\n
  • Pede-se calcular: E^{\circ}, E (potencial da célula nas condições dadas) e \Delta G para a reação
3\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} + 2\mathrm{Cr}^{3+}_{(\mathrm{aq})} \rightarrow 3\mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})} + 2\mathrm{Cr}_{(\mathrm{s})}.
  • Dados numéricos fornecidos: \left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=0,010\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0,0085\\ \mathrm{M}.\n
  • Observação importante: os sólidos ( \mathrm{Zn} e \mathrm{Cr}) não aparecem no quociente de reação Q porque suas atividades são 1.\n
    (Não resolvemos ainda; só organizamos o pedido e os dados.)

Passo 2

Identificar semirreações e potenciais-padrão usados (valores de tabela)\n
  • A reação envolve oxidação de zinco e redução de cromo. Usamos os potenciais-padrão de redução (valores de tabelas padrão):\n
E^{\circ}\!\big(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}\big) = -0,76\\ \mathrm{V}
E^{\circ}\!\big(\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}\big) = -0,74\\ \mathrm{V}
  • Esses são os potenciais de redução: zinco tende a perder elétrons (tem potencial mais negativo) e cromo é o agente oxidante aqui (é reduzido).

Passo 3

Determinar quantos elétrons são transferidos ( n) e escrever a forma do potencial-padrão da célula\n
  • Reações por espécie:\n
\mathrm{Zn}\rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}+2e^- \quad (\text{cada Zn libera }2e^-)
\mathrm{Cr}^{3+}+3e^-\rightarrow \mathrm{Cr} \quad (\text{cada Cr}^{3+}\text{ recebe }3e^-)
  • No balanço dado: 3 Zn vazam 3\times2=6 elétrons; 2 \mathrm{Cr}^{3+} aceitam 2\times3=6 elétrons. Logo o número total de elétrons transferidos é
n=6.
  • O potencial-padrão da célula (redução no cátodo menos redução no ânodo) é
E^{\circ}_{\text{cel}} = E^{\circ}_{\text{red(cátodo)}} - E^{\circ}_{\text{red(ânodo)}}.áâ

Passo 4

Calcular E^{\circ} da célula usando os potenciais-padrão dados\n
  • Aqui o cátodo é a redução de \mathrm{Cr}^{3+} e o ânodo é a redução de \mathrm{Zn}^{2+} (mas o zinco está sendo oxidado). Então
E^{\circ} = E^{\circ}\!\big(\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}\big) - E^{\circ}\!\big(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}\big).
  • Substituindo:
E^{\circ} = -0,74\\ \mathrm{V} - (-0,76\\ \mathrm{V}) = 0,02\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Montar o quociente de reação Q e aplicar a equação de Nernst para obter E\n
  • A expressão do quociente de reação para
3\mathrm{Zn} + 2\mathrm{Cr}^{3+} \rightarrow 3\mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{Cr}
é (sólidos excluídos)
Q=\dfrac{[\mathrm{Zn}^{2+}]^{3}}{[\mathrm{Cr}^{3+}]^{2}}.
  • Substituindo os valores numéricos:
Q=\dfrac{(0,0085)^{3}}{(0,010)^{2}}.
  • Cálculo prático (explicando passo a passo):\n
(0,0085)^{2}=0,00007225,\quad (0,0085)^{3}=0,00007225\times0,0085=6{,}14125\times10^{-7}.
(0,010)^{2}=1{,}0\times10^{-4}.
Q=\dfrac{6{,}14125\times10^{-7}}{1{,}0\times10^{-4}}=6{,}14125\times10^{-3}=0{,}00614125.
  • Usamos a forma da equação de Nernst à 25^\circ\mathrm{C} ( T=298\\ \mathrm{K}):
E = E^{\circ} - \dfrac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q.
  • Calculamos \log_{10}Q de modo prático:
\log_{10}Q = \log_{10}\big((0,0085)^{3}\big) - \log_{10}\big((0,010)^{2}\big)
=3\log_{10}(0,0085) - 2\log_{10}(0,010).
\log_{10}(0,0085)=\log_{10}(8{,}5)-3\approx0{,}92942-3=-2{,}07058.
\log_{10}(0,010)=-2.
\log_{10}Q = 3(-2{,}07058) - 2(-2) = -6{,}21174 +4 = -2{,}21174.
  • Agora aplicamos na Nernst:
\dfrac{0{,}05916}{n}=\dfrac{0{,}05916}{6}=0{,}00986\\ (\text{aprox.}).
E = 0{,}02 - 0{,}00986\times(-2{,}21174)=0{,}02 - (-0{,}0218)=0{,}0418\\ \mathrm{V}.
  • Arredondando de forma prática para duas casas decimais (como costuma-se fazer em eletroquímica experimental):
E \approx 0{,}04\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Calcular \Delta G a partir do potencial da célula\n
  • Relação entre energia livre e potencial eletroquímico:
\Delta G = -n F E,
onde F é a constante de Faraday ( F=96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}) e n é o número de elétrons trocados por mol de reação (aqui n=6).\n
  • Usando E calculado (valor não arredondado para melhor precisão: E=0{,}0418\\ \mathrm{V}):
\Delta G = -6\times96485\times0{,}0418\\ \mathrm{J/mol}.
  • Calculando:
96485\times0{,}0418\approx4033\\ \mathrm{J/mol}\quad(\text{por cada }1\\ \text{eletrón por mol}),ó
6\times4033\approx24198\\ \mathrm{J/mol}.
\Delta G\approx -24198\\ \mathrm{J/mol}=-24{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Arredondando de modo consistente com os outros resultados (duas cifras significativas), dá aproximadamente
\Delta G \approx -23\\ \mathrm{kJ/mol}
(se usarmos E arredondado a 0{,}04\\ \mathrm{V} obtemos -23{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}, que arredonda para -23\\ \mathrm{kJ/mol}).

Resposta

E^{\circ}=0,02\\ \mathrm{V}\n
E=0,04\\ \mathrm{V}\n
\Delta G=-23\\ \mathrm{kJ/mol}

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