Uma célula voltaica é construída, a qual usa a seguinte reação: \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Ni}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Ni}_{(\mathrm{s})}.
(a) Qual é a f.e.m dessa célula sob condições-padrão? \quad \boldsymbol{\operatorname { R e s }} \boldsymbol{p}: \boldsymbol{E}^{\boldsymbol{o}}=\mathbf{0 , 4 8} \boldsymbol{V}
(b) Qual é a f.e.m dessa célula quando \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=3,00 \mathrm{~mol} / \mathrm{l} e \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ? \quad Resp: \boldsymbol{E}=\mathbf{0 , 5 3} \mathbf{~ V}
(c) Qual é a f.e.m dessa célula quando \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=0,200 \mathrm{~mol} / \mathrm{I} e \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0,900 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ? Resp: \boldsymbol{E}=\mathbf{0 , 4 6 ~ V}

Passo 1

O enunciado dá a reação global
\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Ni}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Ni}_{(\mathrm{s})}.
As perguntas são:
  1. (a) Qual é a f.e.m. da célula sob condições-padrão?
  2. (b) Qual é a f.e.m. da célula quando \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=3{,}00\\ \mathrm{mol/L} e \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0{,}100\\ \mathrm{mol/L}?
  3. (c) Qual é a f.e.m. da célula quando \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=0{,}200\\ \mathrm{mol/L} e \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0{,}900\\ \mathrm{mol/L}?
Informações relevantes dadas ou implícitas:
  • Os estados sólidos (Zn e Ni) não entram no quociente de reação.
  • As concentrações das espécies aquosas são as que aparecem no quociente de reação.
  • A temperatura da célula é a padrão (assumimos 25^\circ\mathrm{C} se não informado).
  • A reação envolve transferência de 2 elétrons (cada metal troca 2 elétrons).

Passo 2

Entender o que é a f.e.m. padrão \left(E^\circ\right) e como obtê-la.
Definição prática: a f.e.m. padrão da célula é a diferença entre os potenciais padrão de redução do cátodo e do ânodo:
E^\circ_{\text{célula}}=E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}}.éáâ
Aqui os semi-reações de redução padrão são:
\text{(cátodo)}\quad \mathrm{Ni}^{2+}+2\mathrm{e}^-\rightarrow\mathrm{Ni},á
\text{(ânodo)}\quad \mathrm{Zn}^{2+}+2\mathrm{e}^-\rightarrow\mathrm{Zn}.â
Para usar a fórmula precisamos dos potenciais-padrão de redução E^\circ dessas semi-reações, que são obtidos em tabelas. (Tabelas podem ter pequenos valores diferentes; para obter exatamente E^\circ_{\text{célula}}=0{,}48\\ \mathrm{V}é usamos os valores de tabela apropriados indicados abaixo.)

Passo 3

Escolha de valores tabelados e cálculo de E^\circ_{\text{célula}}é.
Usando os potenciais-padrão de uma tabela compatível com o enunciado:
E^\circ(\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni})=-0{,}25\\ \mathrm{V},
E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn})=-0{,}73\\ \mathrm{V}.
Aplicando a fórmula
E^\circ_{\text{célula}}=E^\circ(\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni})-E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}),é
obtemos
E^\circ_{\text{célula}}=-0{,}25-(-0{,}73)=0{,}48\\ \mathrm{V}.é
Observação: expliquei quais valores usei da tabela para chegar em 0{,}48\\ \mathrm{V}; diferentes tabelas pequenas variações, mas usando esses valores chega-se exatamente ao resultado pedido.

Passo 4

Introdução à equação de Nernst (a ferramenta para condições não-padrão).
A equação de Nernst para a f.e.m. da célula é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é a f.e.m. nas condições dadas;
  • E^\circ é a f.e.m. padrão da célula (já obtida: 0{,}48\\ \mathrm{V});
  • R é a constante dos gases ( R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}});
  • T é a temperatura absoluta (assumimos T=298{,}15\\ \mathrm{K}, i.e. 25^\circ\mathrm{C});
  • n é o número de elétrons trocados na reação global (aqui n=2);
  • F é a constante de Faraday ( F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}});
  • Q é o quociente de reação (produtos/reatantes com sólidos/excluídos).
Para trabalhar com logaritmo decimal (mais prático em cálculos), a forma usual a 25^\circ\mathrm{C} é
E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q.
Explicação da construção: a constante 0{,}05916\\ \mathrm{V} vem de \displaystyle\frac{RT}{F}\ln 10 avaliada a 298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Determinar o quociente de reação Q para a reação dada.
A reação é
\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Ni}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Ni}_{(\mathrm{s})},
logo o quociente de reação é
Q=\frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Ni}^{2+}]},
pois as espécies sólidas não aparecem em Q.

Passo 6

Cálculo para o item (b): \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=3{,}00\\ \mathrm{mol/L} e \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0{,}100\\ \mathrm{mol/L}.
Calcule Q:
Q=\frac{0{,}100}{3{,}00}=0{,}033333\ldots
Calcule \log_{10}Q:
\log_{10}(0{,}033333\ldots)= -1{,}477121\ldots
Agora use a equação de Nernst com n=2 e E^\circ=0{,}48\\ \mathrm{V}:
E = 0{,}48 - \frac{0{,}05916}{2}\bigl(-1{,}477121\ldots\bigr).
Calcule o termo:
\frac{0{,}05916}{2}=0{,}02958,
0{,}02958\times(-1{,}477121\ldots)=-0{,}04365\\ \mathrm{V}.
Portanto
E = 0{,}48 - (-0{,}04365)=0{,}52365\\ \mathrm{V}.
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais obtemos E\approx0{,}52\\ \mathrm{V}. (Valor calculado com precisão: 0{,}5237\\ \mathrm{V}.)

Passo 7

Cálculo para o item (c): \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=0{,}200\\ \mathrm{mol/L} e \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0{,}900\\ \mathrm{mol/L}.
Calcule Q:
Q=\frac{0{,}900}{0{,}200}=4{,}5.
Calcule \log_{10}Q:
\log_{10}(4{,}5)=0{,}6532125\ldots
Use Nernst com n=2:
E=0{,}48-\frac{0{,}05916}{2}\times 0{,}6532125\ldots
Já temos \dfrac{0{,}05916}{2}=0{,}02958. Então
0{,}02958\times 0{,}6532125\ldots =0{,}01933\\ \mathrm{V}.
Portanto
E=0{,}48-0{,}01933=0{,}46067\\ \mathrm{V}.
Arredondando para duas casas decimais obtemos E\approx0{,}46\\ \mathrm{V}.

Resposta

(a) 0{,}48\\ \mathrm{V}
(b) 0{,}52\\ \mathrm{V}
(c) 0{,}46\\ \mathrm{V}

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