2a Parte - Cálculos
Considere o silício dopado com N_{D}=10^{17} / \mathrm{cm} 3 e N_{A}=0. Determine:
a) o tipo de semicondutor extrínseco gerado.
b) as concentrações de elétrons e lacunas a 300 K .
c) a temperatura para qual a concentração de portadores minoritários iguala-se a N_{D}.

Passo 1

O enunciado trata de silício extrinsecamente dopado com N_{D}=10^{17}\,\mathrm{cm}^{-3} e N_{A}=0. Vamos aplicar conceitos de semicondutor extrínseco: neutralidade de carga, lei de ação de massas n\,p=n_{i}^{2} e fórmula da concentração intrínseca n_{i}(T)=B\,T^{3/2}\exp\bigl(-E_{g}/(2kT)\bigr).

Passo 2

Como N_{D}>0 e N_{A}=0, o silício tem excesso de doadores, gerando um semicondutor do tipo n. Resposta a) semicondutor do tipo n.

Passo 3

A 300 K, toma-se n_{i}(300\,\mathrm{K})\approx10^{10}\,\mathrm{cm}^{-3}. Em região extrínseca bem dopada, n\approx N_{D} e, pela lei de ação de massas,
p=\frac{n_{i}^{2}}{n}=\frac{(10^{10})^{2}}{10^{17}}=10^{3}\,\mathrm{cm}^{-3}.
Portanto, a 300 K temos n\approx10^{17}\,\mathrm{cm}^{-3} e p\approx10^{3}\,\mathrm{cm}^{-3}. Resposta b).

Passo 4

Procuramos a temperatura T tal que a concentração de minoritários p(T)=N_{D}. Como em semicondutor tipo n vale p(T)=n_{i}(T)^{2}/N_{D}, a condição p(T)=N_{D} implica
n_{i}(T)=N_{D}.
Usamos
n_{i}(T)=B\,T^{3/2}\exp\!\biggl(-\frac{E_{g}}{2kT}\biggr),
com B=5{,}2\times10^{15}\,\mathrm{cm^{-3}K^{-3/2}}, E_{g}=1{,}12\,\mathrm{eV} e k=8{,}617\times10^{-5}\,\mathrm{eV/K}. Tomando logaritmo,
\ln N_{D}=\ln B+\tfrac{3}{2}\ln T-\frac{E_{g}}{2kT}.
Numericamente \ln N_{D}=39{,}14 e \ln B=36{,}19. Fazendo duas tentativas:
  • Para T=900\,\mathrm{K}: \tfrac{3}{2}\ln900=2\,\times6{,}802/2\approx10{,}20, E_{g}/(2kT)\approx7{,}20, dá LHS \approx10{,}20-7{,}20+36{,}19=39{,}19.
  • Para T=890\,\mathrm{K}: LHS \approx38{,}84.
Interpolando entre 890 K e 900 K, obtemos T\approx896\,\mathrm{K}. Resposta c).

Resposta

(a) semicondutor do tipo n
(b) n\approx10^{17}\,\mathrm{cm}^{-3}, p\approx10^{3}\,\mathrm{cm}^{-3} a 300 K
(c) T\approx896\,\mathrm{K} (aprox. 900 K)

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