2a Questāo (15 pontos) Expresse o número
como uma razāo de inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para expressar a dízima periódica
como uma razão de inteiros. O conteúdo envolvido é a conversão de número decimal periódico em fração, usando álgebra para “eliminar” a parte periódica.
Passo 2
Definimos
onde o período é o bloco “52” de duas casas decimais.
Como o período tem duas casas, multiplicamos por para deslocar o período à esquerda da vírgula:
Como o período tem duas casas, multiplicamos por
Passo 3
Subtraímos a definição original de
dessa nova equação para eliminar a parte periódica:
Isolando
, obtemos
Passo 4
Verificamos que
e
não têm divisor comum além de
, logo a fração já está irredutível.