2a Questāo (15 pontos) Expresse o número 0,52=0,52525252 \cdots como uma razāo de inteiros.

Passo 1

O enunciado pede para expressar a dízima periódica 0,525252\ldots como uma razão de inteiros. O conteúdo envolvido é a conversão de número decimal periódico em fração, usando álgebra para “eliminar” a parte periódica.

Passo 2

Definimos
x = 0,525252\ldots
onde o período é o bloco “52” de duas casas decimais.
Como o período tem duas casas, multiplicamos por 100 para deslocar o período à esquerda da vírgula:
100x = 52,525252\ldots

Passo 3

Subtraímos a definição original de x dessa nova equação para eliminar a parte periódica:
100x - x = 52,525252\ldots - 0,525252\ldots
99x = 52
Isolando x, obtemos
x = \frac{52}{99}.

Passo 4

Verificamos que 52 e 99 não têm divisor comum além de 1, logo a fração já está irredutível.

Resposta

\frac{52}{99}

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