Questão (50 pontos) Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique sua resposta!
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo que vamos usar é o teste da comparação (direta ou por limite) com uma série geométrica, pois sabemos que séries geométricas com razão menor que 1 convergem.
Passo 2
Note que, para
grande, o termo
cresce muito mais rápido que
. Assim,
Além disso, a série
é uma série geométrica com razão
e, como
, ela converge.
Passo 3
Como
e
é convergente, pelo critério da comparação a série
converge também.
Resposta
A série
é convergente.