Em cada item, determine se a integral converge ou não, e em caso afirmativo determine seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral imprópria
determinando se ela converge e, em caso afirmativo, seu valor. Vamos usar conceitos de convergência de integrais em intervalos infinitos e a simetria de funções ímpares.
Passo 2
Verificamos convergência no infinito. Para
,
Como
converge
, segue que
converge. Não há singularidades em
, pois
sempre. Portanto a integral imprópria converge.
Passo 3
A função
é ímpar, pois
. Em integrais simétricas sobre
de funções ímpares, temos
Resposta
A integral converge e vale
.