Questão (50 pontos) Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique sua resposta!
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Vamos usar o fato de que, para qualquer série
(alternante ou não), é necessário que
para que haja convergência. Se esse limite não for zero, a série diverge imediatamente pelo teste do termo geral.
Passo 2
O termo geral da nossa série é
Vamos calcular
Como
, temos
que não existe como um único valor (oscila entre
e
). Em particular, não se aproxima de zero.
Pelo teste do termo geral, como
, a série diverge.
Resposta
A série diverge.