2.2A Seja uma função contínua sobre um caminho regular de comprimento . Se , em todos os pontos do caminho , mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sendo f(x,y) contínua num caminho regular c de comprimento L e satisfeito lvert f(x,y)rvert<= M em todo ponto de c, vale
|integralgammaf(x,y),ds|<= M,L
O conteúdo aqui é integral de linha em função do comprimento de arco.
Passo 2
Parametrizamos o caminho c por gammacolon[a,b]toR^2, regular, de modo que
L ;=;integrala^b|gamma'(t)|,dt
Então a integral de linha de f em relação a ds escreve-se