2.2A O que significa uma série
ser divergente?
Passo 1
O enunciado pergunta o que significa dizer que a série
é divergente. Esse conteúdo faz parte da teoria de séries numéricas e vamos usar a noção de soma parcial para definir convergência e divergência.
é divergente. Esse conteúdo faz parte da teoria de séries numéricas e vamos usar a noção de soma parcial para definir convergência e divergência.
Passo 2
Definimos a sequência de somas parciais
associada à série por
Por definição, a série
converge se existe algum número real
tal que
Passo 3
Quando essa condição falha, isto é, quando não existe um numero real
com
dizemos que a série diverge. Em particular isso ocorre se
-
ou , ou -
não tende a nenhum limite (por exemplo, oscila).
Resposta
Uma série
é divergente se a sequência de somas parciais
não converge para um número real finito (podendo divergir para
ou não possuir limite).