2.2A O que significa uma série sumn=1^infty an ser divergente?

Passo 1

O enunciado pergunta o que significa dizer que a série
sumn=1^inftyan
é divergente. Esse conteúdo faz parte da teoria de séries numéricas e vamos usar a noção de soma parcial para definir convergência e divergência.

Passo 2

Definimos a sequência de somas parciais SN associada à série por
SN ;=;sumn=1^Nan
Por definição, a série sumn=1^inftyan converge se existe algum número real L tal que
limNtoinftySN ;=; L

Passo 3

Quando essa condição falha, isto é, quando não existe um numero real L com
limNtoinftySN = L,
dizemos que a série diverge. Em particular isso ocorre se
  • limNtoinftySN=+infty ou -infty, ou
  • SN não tende a nenhum limite (por exemplo, oscila).

Resposta

Uma série sumn=1^inftyan é divergente se a sequência de somas parciais
SN=sumn=1^Nan
não converge para um número real finito (podendo divergir para pminfty ou não possuir limite).

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