Q 19 Determine cada um dos limites (infinitos) dados a seguir, envolvendo impossibilidade k / 0.
lim x 2 3-x(x-2)^3

Passo 1

O enunciado pede limxto23-x(x-2)^3. O conteúdo envolve limites infinitos e análise de sinais em divisões por zero.

Passo 2

Escrevemos a função como quociente de numerador 3-x e denominador (x-2)^3. À medida que xto2, o denominador tende a zero, o que pode gerar comportamento infinito.
Para x próximo de 2, o numerador 3-x tende a 3-2=1, logo é sempre positivo ao nos aproximarmos de 2 tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 3

O denominador (x-2)^3 preserva o sinal de x-2. Se x<2 então x-2<0 e (x-2)^3<0. Se x>2 então x-2>0 e (x-2)^3>0.

Passo 4

Calculando o limite pela esquerda: numerador é positivo e denominador é negativo e pequeno. Assim,
limxto2^-3-x(x-2)^3=-infty
Calculando o limite pela direita: numerador é positivo e denominador é positivo e pequeno. Assim,
limxto2^+3-x(x-2)^3=+infty

Passo 5

Como os limites unilaterais são diferentes, o limite bilateral não existe.

Resposta

As duas unilaterais são
limxto2^-3-x(x-2)^3=-infty
e
limxto2^+3-x(x-2)^3=+infty
e o limite bilateral limxto23-x(x-2)^3 não existe.

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