Q 19 Determine cada um dos limites (infinitos) dados a seguir, envolvendo impossibilidade
.
Passo 1
O enunciado pede
. O conteúdo envolve limites infinitos e análise de sinais em divisões por zero.
Passo 2
Escrevemos a função como quociente de numerador
e denominador
. À medida que
, o denominador tende a zero, o que pode gerar comportamento infinito.
Para próximo de
, o numerador
tende a
, logo é sempre positivo ao nos aproximarmos de 2 tanto pela esquerda quanto pela direita.
Para
Passo 3
O denominador
preserva o sinal de
. Se
então
e
. Se
então
e
.
Passo 4
Calculando o limite pela esquerda: numerador é positivo e denominador é negativo e pequeno. Assim,
Calculando o limite pela direita: numerador é positivo e denominador é positivo e pequeno. Assim,
Passo 5
Como os limites unilaterais são diferentes, o limite bilateral não existe.
Resposta
As duas unilaterais são
e
e o limite bilateral
não existe.