Questão 1 (3.0 pts) Seja
a curva interseção da semiesfera
,
, a
, com o plano
, que se encontra acima do plano XY. Determine o valor de a sabendo que
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
é a interseção da semiesfera
com o plano
acima do plano
.
Para resolver, vamos parametrizar a curva , computar
, substituir
e avaliar a integral em função de
.
Para resolver, vamos parametrizar a curva
Passo 2
Como
está no plano
e na semiesfera, fica
Podemos usar o parâmetro
e definir
Quando
vai de
a
,
e
percorre toda
.
Passo 3
Derivando
temos
Logo
.
Passo 4
O integrando é
Assim
Fazendo
,
, vai de
a
, então
Logo
Passo 5
Devemos ter
. Daí