Questão 3 (2.0 pts) Calcule
onde:
;
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
onde
e
O conteúdo que vamos usar é a linearidade da integral e a simetria do domínio em relação aos eixos e à troca
.
Passo 2
Primeiro expandimos a função para separar termos mais simples:
Passo 3
Pela linearidade da integral,
Passo 4
Note que
é simétrico em torno dos eixos
e
, logo
pois
e
são funções ímpares nesses eixos.
Passo 5
Além disso,
é invariante pela troca
, o que dá
Logo
Somando tudo, a integral total é zero.