5.2A Verifique se a função dada é ou não solução da
indicada:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar se ela satisfaz a equação diferencial
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas sucessivas e substituição na EDO para checar se a igualdade vale.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de
até a quarta ordem:
– Primeira derivada:
– Segunda derivada:
– Terceira derivada:
– Quarta derivada:
Passo 3
Substituindo na EDO
, obtemos
Passo 4
A EDO exige que
, mas encontramos
, que só seria igual a
se
. Logo, em geral
portanto a função dada não é solução da EDO.
Resposta
A função não satisfaz
, logo não é solução da equação diferencial indicada.