5.2A Verifique se a função dada é ou não solução da
indicada:
sen
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar se ela satisfaz a equação diferencial
Vamos diferenciar passo a passo e substituir na equação.
Passo 2
Calcular a derivada primeira
. Usando regra da cadeia em cada termo:
Como
e
, segue
Passo 3
Multiplicar por
:
Passo 4
Diferenciar
em relação a
:
Aplicando novamente a regra da cadeia, obtemos
Passo 5
Reconhecemos que
. Então
Passo 6
Substituindo na equação original:
Portanto, a função dada satisfaz identicamente a equação diferencial.
Resposta
A função
é solução da equação