Exercício 17. (F. 7.4, ex.1) Calcule as seguintes transformadas de Fourier seno e cosseno:
Passo 1
O enunciado pede as transformadas de Fourier cosseno e seno da função
para
e
.
Para isso precisamos da definição padrão sem fatores de normalização:
Para isso precisamos da definição padrão sem fatores de normalização:
Também usaremos as integrais conhecidas
e a propriedade de derivação em relação a
:
Passo 2
Cálculo de
.
Começamos de
Começamos de
Logo
Agora derivamos:
Portanto
Passo 3
Cálculo de
.
Partimos de
Partimos de
e usamos a mesma propriedade:
Derivando em
:
logo o sinal menos dá