5.2A Verifique se a função dada é ou não solução da
indicada:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é solução da equação diferencial linear homogênea
Para isso, vamos calcular as derivadas de
e substituí-las na EDO, conferindo se o resultado é identicamente zero.
Passo 2
Calculamos a primeira e a segunda derivada de
:
Passo 3
Substituindo em
:
Agrupando os coeficientes de
e
:
Passo 4
O resultado obtido não é identicamente zero, a menos que
, o que corresponderia à solução trivial
. Portanto, para constantes arbitrárias
e
, a função dada não satisfaz a EDO.
Resposta
A função
não é solução da equação
(salvo no caso trivial
).