2.Calcule a integral de linha
e C é o segmento de reta entre os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o segmento de reta de
até
.
O conteúdo aqui é integral de linha de uma forma diferencial . Vamos parametrizar
, obter
e
e depois integrar em função do parâmetro.
O conteúdo aqui é integral de linha de uma forma diferencial
Passo 2
Parametrizamos o segmento
por
pois em
temos
e em
temos
.
Passo 3
Computamos as derivadas em relação a
:
Passo 4
Expressamos
e
ao longo da curva:
Logo a forma fica
Passo 5
Integramos em
de 0 a 1: