Use a Definição de Área, tomando
como (i) a extremidade esquerda de cada subintervalo e (ii) a extremidade direita de cada subintervalo, para encontrar a área sob a curva
acima do intervalo especificado.
Passo 1
O enunciado pede a área sob a curva
no intervalo
usando a definição de área como limite de somas de Riemann. Vamos particionar
em
subintervalos iguais, cada um de largura
, e então tomar
como extremidade esquerda e depois como extremidade direita para calcular os dois casos.
Passo 2
Partição em
subintervalos dá
(i) Para extremidade esquerda,
. A soma de Riemann é
Separamos em duas somas:
Passo 3
Calculamos cada parte:
-
2. Como ,
E sabemos que
Logo,
Assim,
Passo 4
Tomamos o limite
:
Passo 5
(ii) Para extremidade direita,
. O procedimento é análogo:
com
. Seguindo passos idênticos, chega-se ao mesmo limite:
Resposta
(i)
(ii)
(ii)