d^2d t^2 x(t)+2 gamma dd t x(t)+omega0^2 x(t)=f(t)
Suponha uma força externa oscilatória, f= f0 cos (omega t), sendo omega a frequência angular da força externa. Uma possível solução é:
x(t)=A e^-gamma t cos (omega0 t+phi)+f0 cos (omega t)raiz(omega0^2-omega^2)^2+4 gamma^2 omega^2
b) Explique o que significa fisicamente os dois termos do lado direito da equação.

Passo 1

Beleza, amigo, vamos falar de oscilador forçado amortecido. O enunciado é essa equação de segunda ordem:
d^2xdt^2 + 2gamma dxdt + omega0^2,x(t) = f0cos(omega t)
Ela mistura dois fenômenos: a parte “livre” (sem força externa) e a parte “forçada” (resposta ao x(t)=A e^-gamma tcos(omega0 t+phi);+;f0,cos(omega t)raiz(omega0^2-omega^2)^2+4gamma^2omega^2 ). O que precisamos aqui é interpretar fisicamente os dois termos da solução geral que o enunciado já nos deu:
Conteúdo: equação diferencial linear de 2ª ordem, solução homogênea (transiente) + solução particular (regime estacionário).

Passo 2

Termo 1:
A e^-gamma tcos(omega0 t+phi)
– Isso vem da solução homogênea, ou seja, da equação sem .
– Fala de uma oscilação natural com frequência , mas que decai no tempo por causa do fator .
– Fisicamente, é o “tremor” inicial do sistema: se você der um empurrão e parar de forçar, ele ainda vibra, mas cada vez mais fraco até parar.

Passo 3

Termo 2:
f0,cos(omega t)raiz(omega0^2-omega^2)^2+4gamma^2omega^2
– É a solução particular, isto é, a resposta “permanente” ao .
– Oscila exatamente na frequência da força externa, .
– A amplitude mostra como a diferença e o amortecimento regulam o tamanho da oscilação (resonância quando ).

Resposta

  1. O termo é a oscilação livre amortecida (transiente), que some conforme cresce.
  2. O termo é a oscilação forçada em regime estacionário, já no balanço com a força externa.

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