Suponha uma força externa oscilatória,
, sendo
a frequência angular da força externa. Uma possível solução é:
b) Explique o que significa fisicamente os dois termos do lado direito da equação.
b) Explique o que significa fisicamente os dois termos do lado direito da equação.
Passo 1
Beleza, amigo, vamos falar de oscilador forçado amortecido. O enunciado é essa equação de segunda ordem:
Ela mistura dois fenômenos: a parte “livre” (sem força externa) e a parte “forçada” (resposta ao
). O que precisamos aqui é interpretar fisicamente os dois termos da solução geral que o enunciado já nos deu:
Conteúdo: equação diferencial linear de 2ª ordem, solução homogênea (transiente) + solução particular (regime estacionário).
Passo 2
Termo 1:
– Isso vem da solução homogênea, ou seja, da equação sem
.
– Fala de uma oscilação natural com frequência , mas que decai no tempo por causa do fator
.
– Fisicamente, é o “tremor” inicial do sistema: se você der um empurrão e parar de forçar, ele ainda vibra, mas cada vez mais fraco até parar.
– Fala de uma oscilação natural com frequência
– Fisicamente, é o “tremor” inicial do sistema: se você der um empurrão e parar de forçar, ele ainda vibra, mas cada vez mais fraco até parar.
Passo 3
Termo 2:
– É a solução particular, isto é, a resposta “permanente” ao
.
– Oscila exatamente na frequência da força externa, .
– A amplitude mostra como a diferença
e o amortecimento
regulam o tamanho da oscilação (resonância quando
).
– Oscila exatamente na frequência da força externa,
– A amplitude
Resposta
- O termo
é a oscilação livre amortecida (transiente), que some conforme cresce. - O termo
é a oscilação forçada em regime estacionário, já no balanço com a força externa.