1.2D Calcule os seguintes limites:
lim substackx 0 y 0 sen(x y)sen x sen y

Passo 1

O enunciado pede o limite, quando (x,y)to(0,0), da função
f(x,y)=sen(xy)sen x;sen y
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar a expansão de pequeno ângulo para o seno ou a fatoração clássica em termos de limtto0sen tt=1.

Passo 2

Reescrevemos a expressão agrupando fatores que têm limites conhecidos:
sen(xy)sen x;sen y =sen(xy)xy;cdot;xsen x;cdot;ysen y
Aqui usamos apenas álgebra elementar de frações.

Passo 3

Sabemos que
limtto0sen tt=1 e limtto0tsen t=1
Tomando t=xy, t=x e t=y, cada um dos três fatores acima tende a 1 quando (x,y)to(0,0).

Resposta

1

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