Derive as funções:
f(x)=e^-m x ldots---[R: f^prime(x)=-m e^-m x]

Passo 1

O enunciado fornece a função f(x)=e^-m x e pede que a gente calcule a derivada dela. O conteúdo aqui é a derivada da função exponencial composta, então vamos usar a regra da cadeia junto com a derivada de e^u.

Passo 2

Sabemos que, para qualquer função u(x) diferenciável,
ddxe^u(x) = u'(x),e^u(x)
Essa fórmula junta a derivada da exponencial com a regra da cadeia.

Passo 3

No nosso caso, a parte interna é u(x)=-m x. Como m é constante, temos
u'(x) = ddx(-m x) = -m

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de f é
f'(x)=u'(x),e^u(x) = -m,e^-m x

Resposta

f'(x)=-m,e^-m x

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