Derive as funções:
f(x)=x cdot e^-x^2-----[R: f^prime(x)=e^-x^2(1-2 x^2)]

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=xcdot e^-x^2. Vamos usar a regra do produto, que diz que se f(x)=u(x),v(x) então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x),
e a regra da cadeia para derivar e^-x^2.

Passo 2

Definimos
u(x)=x, v(x)=e^-x^2
Logo
u'(x)=1

Passo 3

Para v'(x) aplicamos a regra da cadeia: a derivada de e^g(x) é e^g(x)cdot g'(x) com g(x)=-x^2. Assim
g'(x)=-2x
e
v'(x)=e^-x^2cdot(-2x)=-2x,e^-x^2

Passo 4

Substituindo na regra do produto:
f'(x)=1cdot e^-x^2+xcdotl(-2x,e^-x^2r) =e^-x^2-2x^2e^-x^2 =e^-x^2l(1-2x^2r)

Resposta

f'(x)=e^-x^2l(1-2x^2r)

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