ou
,
sendo
, com
e
. a) Se as condições iniciais são
e
, use transformada de Laplace para resolver a EDO e obter
sendo
Passo 1
Beleza! O enunciado quer que a gente resolva a EDO
ou, usando
,
com as condições iniciais
e
.
Conteúdo: transformada de Laplace de derivadas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: transformada de Laplace de derivadas.
O que vamos precisar:
- Definição de
. -
. -
. - Tabelinha de inversa:
, .
Passo 2
Vamos aplicar a transformada de Laplace na equação
.
Fazendo em cada termo:
Fazendo
Pelo que lembramos:
e
.
Substituindo as iniciais ,
, dá
Substituindo as iniciais
Passo 3
Agrupando
:
Passo 4
Agora é inverter a transformada. A gente separa em duas frações:
Pela tabela:
-
. -
.
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