m d^2d t^2 x(t)=-beta dd t x(t)-k x(t)+F(t)
Sendo beta e k constantes positivas.
a) Diga quais as forças horizontais que estão atuando nesse sistema.

Passo 1

Beleza! A gente tem a equação
m,d^2xdt^2 = -beta,dxdt - k,x + F(t),
Isso é Segunda Lei de Newton pra um objeto se movendo na horizontal. O que precisamos?
- Saber que a força resultante Frm res é igual a m,a;
- Identificar cada termo do lado direito como uma força diferente.

Passo 2

Vamos olhar cada termo do lado direito:
  1. -beta,dfracdxdt
  2. -k,x
  3. F(t)
Segundo Newton, esses termos são as forças que atuam no sistema.

Passo 3

Agora, dá pra dar nome e interpretar cada uma:
  1. Força de atrito viscoso (ou de amortecimento): Frm atrito = -beta,dxdt,
    Ela sempre aponta contra o sentido do movimento, retardando o corpo.
    2) Força elástica da mola:
    Frm mola = -k,x, É a famosa “força-restauradora” que puxa o corpo de volta ao ponto de equilíbrio.
  2. Força externa aplicada: Frm ext(t) = F(t),
    É qualquer força de fora (pode ser um empurrão, vibração, etc.) que varia no tempo.

Resposta

As forças horizontais são:
  • Força de atrito viscoso, Frm atrito = -beta,dot x.
  • Força elástica da mola, Frm mola = -k,x.
  • Força externa aplicada, $F_{\rm ext}(t) = F(t),. $

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