2.2E Identifique cada série abaixo com uma série de encaixe ou uma série geométrica e calcule o valor da soma no caso de ela convergir. \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^{n}
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
\sum_{n=0}^{\infty}\Bigl(\tfrac{2}{3}\Bigr)^{n}
que é uma série geométrica com termo inicial a=1 (quando n=0) e razão r=\tfrac{2}{3}. Vamos usar o critério de convergência e a fórmula da soma de séries geométricas.
Passo 2
Uma série geométrica \sum_{n=0}^\infty ar^n converge se, e somente se, \lvert r\rvert<1. Aqui