(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Aqui o conteúdo é limite de função exponencial em que a base tende a 0 e o expoente também tende a 0, gerando uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos usar logaritmo natural e propriedades de limites.
Passo 2
Definimos
e, para simplificar, tomamos o logaritmo natural:
Agora avaliamos
$$
x^2\ln x = \frac{\ln x}{1/x^2}.
\frac{d}{dx}(\ln x)=\frac1x, \quad \frac{d}{dx}(1/x2)=-\frac{2}{x3},$$
então
Como
Resposta
1