Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
A questão pede o limite
. O conteúdo envolvido é cálculo de limite de forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos usar a transformação exponencial e a expansão assintótica de
.
Passo 2
Observamos que, quando
, a base
tende a 0 e o expoente
também tende a 0. Então temos a forma indeterminada
.
Para lidar com essa indeterminação, definimos e trabalhamos com o logaritmo de
. Isso nos permite transformar a potência em produto:
Para lidar com essa indeterminação, definimos
Passo 3
Agora precisamos analisar o limite de
quando
. Note que
admite expansão assintótica para
pequeno:
Assim, para
Passo 4
Sabemos que
quando
, pois o fator
faz a expressão decair mais rápido que
cresce. Portanto
Passo 5
Como
, segue que
.
Resposta
1