Uma partícula se move com velocidade constante de 10 unidades por segundo, no sentido anti-horário, ao longo da elipse
. Encontre o vetor aceleração no instante em que a partícula passa pelo ponto
.
Passo 1
O problema pede o vetor aceleração de uma partícula que se desloca com velocidade escalar constante de 10 u/s, no sentido anti-horário, sobre a elipse
, no instante em que ela passa por
. Vamos usar parametrização, derivadas temporais e a condição de módulo de velocidade constante.
Passo 2
Para parametrizar a elipse, tomamos:
A velocidade é
Assim
Passo 3
O ponto
ocorre para
, ou seja
⇒
. Nesse instante
$$\dot t\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=\frac{10}{\sqrt{4\cdot1+9\cdot0}}=5.
$$
Como o módulo de é constante, não há componente tangencial de aceleração, logo
nesse instante.
Como o módulo de
Passo 4
A aceleração é
$$\vec a=\frac{d\vec v}{dt}=\Bigl(-2\cos t,\dot t^2-2\sin t,\ddot t,;-3\sin t,\dot t^2+3\cos t,\ddot t\Bigr).
$$
Passo 5
Concluímos que o vetor aceleração no instante considerado é dirigida para baixo, com componentes
.
Resposta
(0, -75)